現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

437: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/15(日) 21:35:35.28 ID:BvQtIPz4

>>436
つづき

この考察は彼にウェイト・モノデュロミ予想と呼ばれる、多項式のp-進解に関する複雑な命題の部分的証明をさせた。これが彼の2012年の学位論文になった。その学位論文は"とても広範囲な影響力を持っていたから、世界中の研究グループの話題だった"とWeinsteinは言った。
ジャングルを飛越える
パーフィクトイド空間の複雑性にもかかわらず、ショルツは彼の話と論文の明晰性で有名だ。"ピーターが私にそれを説明するまで、私はそれほど分かっていない"とWeinsteinは言った。
ショルツは必ず彼のアイディアを初心大学院生でもついて来られるレヴェルで説明しようとするとCaraianiは言った。"アイディアの用語に、この公開性と寛容性のセンスがある。

だが、ショルツの説明を借りてさえ、パーフィクトイド空間は他の研究者にとって把握するのが難しいとHellmannは言った。"もし貴方が径または彼が規定する方法から少し外れたなら、貴方はジャングルの真っ只中におり、実に困難だ"。
しかし、ショルツ自身は"ジャングルと格闘しようとするはずがないから、ジャングルで自分を見失わないであろう。ある種の明確な概念に対して彼はいつも概観を求めている"とHellmannは言った。
ショルツはジャングルを力ずくで飛越えることでジャングルのつるの中で錯綜することを避ける。彼が大学にいた時と同様に、彼は何も書き下さないで研究することを好む。
それは可能な限り最高に明晰な方法にアイディアを定式化しなければならないことを意味すると彼は言った。"頭脳の中では或る種の限られた能力しかないのだから、余りにも複雑なことは出来ない"。
他の数学者達が今パーフィクトイド空間を取組む始めている間に、パーフィクトイド空間に関する最も広範囲にわたる発見の一部は、驚くことではないが、ショルツと彼の共同研究者から来ている。
2013年にオンラインで彼が投稿した結果は"実際に或る程度コミュニティを仰天させた。私達はそのような定理が出現するとは思わなかった”とWeinsteinは言った。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/437

174: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/26(火) 08:26:16.24 ID:oYs7jyeH

Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/438-
438 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/25(月) 17:51:09.67 ID:LBlGQQG+ [5/5]
>>437
ちがうわ。もともとメールでやりとりしてて、SS側の承諾がないと公開出来なかったんだよ。その点はむしろSS側を批判すべき。望月は公開の議論を希望してた。
(引用終り)

ここ
ショルツ先生は、2018年の夏にフィールズ賞受賞
多分5月くらいには、内定もらっていたんだろう
で、「おれ、フィールズ賞の予定だから、それまで忙しいんだ」（こうは言わなかったらしいが）と引き延ばし
で、9月になって、フィールズ賞受賞後は、ショルツ先生IUTに興味無くなったんじゃないかな
（IUTで時間使っても、ショルツ先生にとってはプラスがない）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%84
ピーター・ショルツ（1987年12月11日 - 、独: Peter Scholze）は、数論幾何学を専門とするドイツ人数学者。ボン大学教授[2]。世界をけん引する数学者の一人と評されている[3][4][5]。2018年、30歳でフィールズ賞受賞した[6]。
(抜粋)
経歴
学生時代に国際数学オリンピックに参加し、3つの金メダルと1つの銀メダルを獲得した[7]。2012年に指導教官のマイケル・ラパポートの下でボン大学より博士号を授与された[1]。2011年7月から2016年まで、クレイ数学研究所の研究員であった[8]。

業績
ショルツの研究は、数論幾何学、例えばp進数とその応用に集中している。
ゲルト・ファルティングス、ジャン＝マルク・フォンテーヌ、そして後にキラン・ケッドラヤによって開発された以前の基本的な理論のいくつかをよりコンパクトな形で提示した。
ウェイト・モノドロミー予想を部分的に証明した[9]。

2012年博士号を取得した直後に24才で当時のドイツ最年少教授となった[3][10][11][12]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/174

438: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/15(日) 21:36:52.78 ID:BvQtIPz4

>>437
つづき

ショルツの結果は相互法則として知られている規則の範囲を拡張した。相互法則は時計(必ずしも12時間を持つものではないけれども)の算術を使用する多項式の振舞いを管理する。時計算(例えば、時計が12時間を持っているなら8 + 5 = 1)は数学の中で最も自然で広く研究された有限数体系だ。
相互法則は200歳の平方剰余の相互法則(数論の基礎であり、ショルツの個人的お気に入りの定理)の一般化である。法則は2つの素数pとqが与えられた時、殆どの場合、p時間を持つ時計上でqが完全平方である時にのみq時間を持つ時計上でpが完全平方であると述べている。例えば、5は11時間を持つ時計上で5 = 16 = 42だから完全平方であり、11は5時間を持つ時計上で11 = 1 = 12だから完全平方である。
"私はそれを非常に驚きだと思う。外見上は、これら2つの事柄は互いと関係がないと思える"とショルツは言った。
"この法則を一般化する試みと全く同様に、多くの現代代数的数論を解釈出来る"とWeinsteinは言った。

20世紀の半ば、数学者達は相互法則と全く異なる議題に思えるものの間に驚くべき繋がりを発見した。その議題はM. C. エッシャーの有名な円板の天使と悪魔のタイリングのようなパターンの"双曲的"幾何学である。
この繋がりは数論、幾何学、解析学の間の関係に関する密接に結びついた予想と定理の集まりである"ラングランズ・プログラム"の中核部分だ。これらの予想が解決される時、それらは非常にパワフルである。例えば、フェルマの最終定理の証明はラングランズ・プログラムの一つの小さな(だが、高度に非自明な)セクシュンを解くことに要約される。
数学者達は次第にラングランズ・プログラムが双曲的円板をはるかに超えて拡大していることに気づくようになって来ている。高次元双曲的空間といろいろな状況においても研究可能である。
ところで、ショルツはラングランズ・プログラムを"双曲的3-空間"(双曲的円板の3次元の類似)とその先における多種多様な構造へ拡張する方法を示している。双曲的3-空間のパーフィクトイド版を構築することによって、ショルツは相互法則の全く新しい一組を発見している。
"ピーターの研究は成し得るもの、私達が近づくものを完全に一変させて来ている"とCaraianiは言った。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/438

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.040s