現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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436: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/15(日) 21:34:52.64 ID:BvQtIPz4

>>431
追加

http://taro-nishino.blogspot.com/2019/12/blog-post077.html
TARO-NISHINOの日記
数論の賢人
12月 12, 2019
(抜粋)
p-進数体系においては、2つの数の違いが小さいのではなく、その違いがpにより多数回割り切れるならば2つの数は近いと考える。
奇妙な判断基準だが、便利なものだ。例えば、3-進数は3の因子が鍵となるx2 ＝3y2のような方程式を研究する自然な方法を与える。
p-進数は"私達の日常の直観からは遠くかけ離れている"とショルツは言った。しかし、長年にわたって、それらが彼にとって自然と感じるようになって来ている。"今やp-進数よりも実数の方がずっとずっと混乱させると感じる。
私はそれらに余りにも慣れて来ているので今では実数が非常に奇妙だ"。
数体系の無限塔を作ってp-進数を展開するならp-進数に関する多くの問題がより簡単になることに数学者達は1970年代に注目した。数体系の無限塔では一つがその下に一つをp回包み、塔の底ではp-進数を用いる。
この無限塔の"最上階"には極度に包装された空間がある。すなわち、後にショルツが展開することになるパーフィクトイド空間の最も簡単なフラクタルなオブジェクトだ。
ショルツはこの無限包装の構築がp-進数と多項式に関するとても多くの問題をより簡単にする理由を解決することを自らに課した。"私はこの現象の中核を理解しようと努めた。それを説明出来る一般的形式論は無かった"。
彼は最後には幅広い数学構造に対するパーフィクトイド空間を構築することが可能だと理解した。これらのパーフィクトイド空間がp-進世界から多項式に関する問題を異なる数学世界に滑り込ませることが可能だと彼は示した。
この異なる数学世界では算術がずっと簡単だ(例えば、足し算をする時に繰り上げる必要が無い)。"パーフィクトイド空間に関する不思議な特性は、それらが2つの数体系の間を神秘的に動けることだ"とWeinsteinは言った。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/436

437: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/15(日) 21:35:35.28 ID:BvQtIPz4

>>436
つづき

この考察は彼にウェイト・モノデュロミ予想と呼ばれる、多項式のp-進解に関する複雑な命題の部分的証明をさせた。これが彼の2012年の学位論文になった。その学位論文は"とても広範囲な影響力を持っていたから、世界中の研究グループの話題だった"とWeinsteinは言った。
ジャングルを飛越える
パーフィクトイド空間の複雑性にもかかわらず、ショルツは彼の話と論文の明晰性で有名だ。"ピーターが私にそれを説明するまで、私はそれほど分かっていない"とWeinsteinは言った。
ショルツは必ず彼のアイディアを初心大学院生でもついて来られるレヴェルで説明しようとするとCaraianiは言った。"アイディアの用語に、この公開性と寛容性のセンスがある。

だが、ショルツの説明を借りてさえ、パーフィクトイド空間は他の研究者にとって把握するのが難しいとHellmannは言った。"もし貴方が径または彼が規定する方法から少し外れたなら、貴方はジャングルの真っ只中におり、実に困難だ"。
しかし、ショルツ自身は"ジャングルと格闘しようとするはずがないから、ジャングルで自分を見失わないであろう。ある種の明確な概念に対して彼はいつも概観を求めている"とHellmannは言った。
ショルツはジャングルを力ずくで飛越えることでジャングルのつるの中で錯綜することを避ける。彼が大学にいた時と同様に、彼は何も書き下さないで研究することを好む。
それは可能な限り最高に明晰な方法にアイディアを定式化しなければならないことを意味すると彼は言った。"頭脳の中では或る種の限られた能力しかないのだから、余りにも複雑なことは出来ない"。
他の数学者達が今パーフィクトイド空間を取組む始めている間に、パーフィクトイド空間に関する最も広範囲にわたる発見の一部は、驚くことではないが、ショルツと彼の共同研究者から来ている。
2013年にオンラインで彼が投稿した結果は"実際に或る程度コミュニティを仰天させた。私達はそのような定理が出現するとは思わなかった”とWeinsteinは言った。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/437

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