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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/
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388: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/12(木) 11:52:52.57 ID:iZa2yRQu >>381 >>381 ＞>トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める ペレルマンの論文はarXivで公開された当時 すでに、トポロジストは居たと思うが 微分幾何の研究者を名乗る人は、あまり居なかった印象があるね （細分化されたんだろうね） リッチカリキュラスね それ、どちらかと言えば、物理系で、ブラックホール関係の研究が盛んだった気がする 「微分幾何の研究者なら読める」は言えないだろう（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 微分幾何学 特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。 目次 1 微分幾何学の道具立て 2 微分位相幾何学 3 内在的な定式化と外在的な定式化 4 微分幾何学の分野 4.1 リーマン幾何学 4.2 擬リーマン幾何学 4.3 フィンスラー幾何学 4.4 シンプレクティック幾何学 4.5 複素幾何学 4.6 ケーラー幾何学 4.7 CR幾何学 4.8 葉層の理論 4.9 接触幾何学 4.10 情報幾何学 4.11 ローレンツ幾何学 4.12 サブリーマン幾何学 4.13 カラビ-ヤウ幾何学 4.14 スペクトル幾何学 4.15 スペシャル幾何学 4.16 共形幾何学 4.17 積分幾何学 4.18 非可換微分幾何学 4.19 ベクトル解析 4.20 テンソル解析 4.21 擬リーマン幾何学 4.22 楕円幾何学 4.23 シストリック幾何学 4.24 リーマン・カルタン幾何学 4.25 リーマンの極小曲面 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/388
389: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/12(木) 11:53:54.03 ID:iZa2yRQu >>388 つづき 4.26 対称空間 4.27 ラグランジュ幾何学 4.28 擬リーマン幾何学 4.29 リジッド解析幾何学 4.30 アラケロフ幾何学 4.31 アラケロフ幾何学 4.32 ホッジj幾何学 4.33 粗幾何学 4.34 剛体幾何学 4.35 トロピカル幾何学 4.36 高次元代数幾何学 4.37 双有理幾何学 4.38 計算代数幾何学 4.39 アフィン幾何学 4.40 射影幾何学 4.41 モジュライ幾何学 4.42 デカルト幾何学 4.43 モジュライ幾何学 4.44 周幾何学 4.45 志村幾何学 4.46 アーベル幾何学 4.47 導来幾何学 5 関連項目 微分幾何学の道具立て 微分幾何学における基本的な問題意識は多様体上の微分である。これには多様体、接束、余接束、外微分、p-次元部分多様体上のp-形式の積分、ストークスの定理、ウェッジ積、リー微分などの研究が含まれることになる。 これらはみな多変数の微積分と関連しているが、幾何学的な理論に応用するために特定の座標系によらずに意味を持つような形で定式化されなければならない。 微分幾何学に特徴的な概念によって、二階の導関数の持つ幾何学的な性質、特に曲率の多くの側面が体現されるといえるだろう。 微分位相幾何学 微分位相幾何学では多様体上の滑らかな構造のみに起因するような構造や性質が調べられる。滑らかな多様体は付加的な幾何構造を付与されてしまった多様体よりも柔軟な対象である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/389
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