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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/
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381: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/12(木) 11:03:44.69 ID:iZa2yRQu >>369 >ペレルマンの論文はarXivで公開されたのであって >しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない >トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める 多分、普通には、微分幾何の研究者でも、読めなかったろう 最低でも、アレクサンドロフ空間の知識が必要だった 理由： (>>370より) 京大でお会いした深谷賢治教授は，まさにジーンズ姿．小島さんの解説を地 でゆく人物でした．深谷さんはペレリマンのこんなエピソードを教えて下さいました． 「ペレリマンはとにかく難解な論文を書きます．しかも誰もが読めるように丁寧に噛み 砕いて書こうなんて考えていない．『宇宙人みたいだ』という人もいます．」 （>>373） ２００６年度幾何学賞受賞者 塩谷 隆（東北大学大学院理学研究科・教授）： 「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」 塩谷氏は，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や 3 次元多様体の崩壊理論などにおいても 顕著な業績を挙げてきました．とくに，山口孝男氏との共同研究である 3 次元多様体の崩壊 の研究は，最近の G. Perelman による 3 次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の 解決を含む）においても重要な役割を果たしています． 塩谷隆氏のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能 性を大きく広げるものであり，幾何学賞に相応しい業績であります． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/381
383: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/12(木) 11:16:42.10 ID:iZa2yRQu >>381 補足 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf ポアンカレ予想とリッチフロー 横田 巧 (京都大学 数理解析研究所) 平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト (抜粋) Hamilton はその後もリッチフローに関する様々な定理を証明した．特に，無限時間 存在する体積を正規化したリッチフロー方程式の非特異解を持つような3次元閉多様体 に対して幾何化予想が成り立つことを証明した．一般には，体積を正規化しても，リッ チフローは有限時間で特異点を生成する．そこで，Hamilton は手術付きリッチフロー (Ricci flow with surgery) を用いた幾何化予想へのアプローチを提唱し，それを実装し たのが Perelman である．以下で Perelman のプレプリント [Pe1, Pe2] の一部を解説 する． 3. 単調性公式 ここでは，Perelman の F-および W-汎関数（エントロピー）の単調性公式を紹介 する． プレプリント [Pe1] の §5 によると W-エントロピーの定義は 統計物理に由来するらしい．このことに関しては [小林]（または[数セ]内の記事）を参 照されたい． 4. 局所非崩壊定理 ここでは，Perelman が定理 23を用いて証明した局所非崩壊定理の一つを紹介する． Perelman は[Pe1]の§§6, 7において，リッチフローという時空を熱浴 (thermostat) に埋め込むことで L 幾何を展開し，n 次元多様体 M 上のリッチフロー g(t), t ∈ [0, T] に対して簡約体積 (reduced volume) と呼ばれる τ := T ? t に関して単調な別の 積分量 を定義し，その単調性を用いて局所非崩壊定理 I の弱い形の別証明および局所非崩壊 定理 II の証明を与えた．後の議論にはそれらの定理が使用されるため，実はF-汎関数 もW-汎関数もPerelmanによるポアンカレ予想の証明には直接的には使われない． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/383
388: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/12(木) 11:52:52.57 ID:iZa2yRQu >>381 >>381 ＞>トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める ペレルマンの論文はarXivで公開された当時 すでに、トポロジストは居たと思うが 微分幾何の研究者を名乗る人は、あまり居なかった印象があるね （細分化されたんだろうね） リッチカリキュラスね それ、どちらかと言えば、物理系で、ブラックホール関係の研究が盛んだった気がする 「微分幾何の研究者なら読める」は言えないだろう（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 微分幾何学 特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。 目次 1 微分幾何学の道具立て 2 微分位相幾何学 3 内在的な定式化と外在的な定式化 4 微分幾何学の分野 4.1 リーマン幾何学 4.2 擬リーマン幾何学 4.3 フィンスラー幾何学 4.4 シンプレクティック幾何学 4.5 複素幾何学 4.6 ケーラー幾何学 4.7 CR幾何学 4.8 葉層の理論 4.9 接触幾何学 4.10 情報幾何学 4.11 ローレンツ幾何学 4.12 サブリーマン幾何学 4.13 カラビ-ヤウ幾何学 4.14 スペクトル幾何学 4.15 スペシャル幾何学 4.16 共形幾何学 4.17 積分幾何学 4.18 非可換微分幾何学 4.19 ベクトル解析 4.20 テンソル解析 4.21 擬リーマン幾何学 4.22 楕円幾何学 4.23 シストリック幾何学 4.24 リーマン・カルタン幾何学 4.25 リーマンの極小曲面 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/388
391: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/12(木) 13:31:36.27 ID:iZa2yRQu >>381 >>しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない 望月だって、誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない おれにとっては、摩訶不思議な呪文だけどなｗ(゜ロ゜; しかし、プロ数学者で何人か 「摩訶不思議な呪文だが、おれは理解できた」という人が、何人かいる 筆頭は、フェセンコ先生だろう 次は、Gくん 次が、星先生、南田先生、それにフェセンコ配下の研究者たち あと、解説本を書かれた加藤文元先生 それに、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）たちは、どうなのでしょうか？ 「摩訶不思議な呪文」読めているの？ 読めているのですよねｗ（＾＾； それを前提に、「成立している」と思っているのですがｗ（＾＾； 再録 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2020-japanese.html 2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」 組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所） Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学） 田口雄一郎（東京工業大学） 加藤文元（東京工業大学） 栗原将人（慶応義塾大学） 志甫淳（東京大学） (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/391
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