現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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360: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/11(水) 21:08:52.98 ID:6dBaZfdC

>>359
つづき

それ以来ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5?7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った。

・ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）
　ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
・朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-　Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）
　ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
・ジョン・モーガンと田剛、Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）
　ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足

これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。

ペレルマンは解法の説明を求められて多くの数学者達の前で壇上に立った。
しかし、ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしており、
聴講した数学者たちもほとんどがトポロジーの専門家であったため、
微分幾何学を使ったペレルマンの解説を聞いた時、
「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
　それがトポロジーではなく（トポロジーの研究者にとっては古い数学と思われていた）微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
　そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」という[13]。

なお、ペレルマンの証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。

(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/360

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