[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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497(3): 2019/12/21(土)15:17 ID:tz17Etk6(1/10) AAS
おっちゃんです。
任意の (m、n)∈Z^2＼(0、0) に対して π^me^nが無理数であることと、
πとeが有理数体Q上線型独立であることも示せた。
πとeの各ベキ級数表示に着目して、場合分けして帰納法を使えばすぐ分かる。
もしかしたら、πとeが体Q上代数的独立であることも示せるかも知れない。
それにしても、πというベキ級数表示出来る超越数は特殊ですな。
πとeが体Q上代数的独立であることを示しても、非可算な実数直線Rの構造の分析が出来たとはまだいえない。
省1
498(1): 2019/12/21(土)15:33 ID:tz17Etk6(2/10) AAS
まあ、>>497は私が示した定理を使った上での話になるけど。
西岡夫妻のどちらかが示したという代数的独立性の結果の拡張は出来ますな。
これをやっても、非可算で連結な実数直線Rの構造の分析が出来たとはまだいえない。
499(1): 2019/12/21(土)15:39 ID:tz17Etk6(3/10) AAS
いや「拡張は出来ますな。」はいい過ぎだな。
「拡張が出来るかも知れない」ということにしておく。
手を付けるとすれば、πとeの体Q上代数的独立性からだな。
500(1): 2019/12/21(土)15:57 ID:tz17Etk6(4/10) AAS
代数的手法だけでは、非可算で連結な直線Rにおける数論的な構造の分析の完成にはまだ程遠いでしょうな。
それにしても、実解析とかの解析は面白い。
503(3): 2019/12/21(土)17:03 ID:tz17Etk6(5/10) AAS
>>501-502
アスキーアートご苦労さん。
ところで、お前さんは勝手に他人に対して病名を判断しているが、医師免許でも持っているのか？
506: 2019/12/21(土)17:18 ID:tz17Etk6(6/10) AAS
非可算な連結集合である直線Rには代数だけでは無力だろう。
>>503
まあ、医師だけでなく、歯医者や薬剤師も医療には大事になるけどな。
歯は虫歯や歯周病になって失ったり、或いは歯が欠けたり摩耗したりして傷が付くと取り返しがつかなくなるから、歯は大事にしろよ。
歯自体には、他の体の部位の骨のように再生する仕組みはない。
507: 2019/12/21(土)17:18 ID:tz17Etk6(7/10) AAS
非可算な連結集合である直線Rには代数だけでは無力だろう。
>>503
まあ、医師だけでなく、歯医者や薬剤師も医療には大事になるけどな。
歯は虫歯や歯周病になって失ったり、或いは歯が欠けたり摩耗したりして傷が付くと取り返しがつかなくなるから、歯は大事にしろよ。
歯自体には、他の体の部位の骨のように再生する仕組みはない。
508(2): 2019/12/21(土)17:24 ID:tz17Etk6(8/10) AAS
>>505
>小数をベキ級数と考えれば
>いかなる実数も無限小数で表せるから
>ベキ級数で表せる
これはワイエルシュトラスがやっていた実数論に当たり、
今ではカントールの実数論か或いはデデキントの実数論に統合されている。
511(1): 2019/12/21(土)17:35 ID:tz17Etk6(9/10) AAS
>>509
eやπの各ベキ級数表示は理論としては実数論の後に微分積分で出て来るから、
eやπの各10進表示によるベキ級数表示のように誰でも思い付くことで反論しても意味ない。
512(1): 2019/12/21(土)17:54 ID:tz17Etk6(10/10) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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