[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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91(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:09 ID:qSerb9O3(1/7) AAS
>>87 参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
7 バナッハ空間上の微分法
バナッハ空間上でいくつかの微分の概念を考えることができる。詳細はフレシェ微分やガトー微分の項などを参照せよ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省10
92(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:10 ID:qSerb9O3(2/7) AAS
>>91
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。
結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。
形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。
省2
93(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:12 ID:qSerb9O3(3/7) AAS
>>92
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分
(抜粋)
5 一般化
詳細は「微分の一般化（英語版）」を参照
省12
94: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:13 ID:qSerb9O3(4/7) AAS
>>93
つづき
・古典的な微分の欠点は微分可能な函数がそれほどまでには多くないことである。それにも関わらず、微分の概念を拡張して任意の連続函数やほかの多くの函数を微分可能とするものに、弱微分がある。
これは連続函数をより大きな分布の空間に埋め込んで、「平均の上で」のみ微分可能性を課すというものである。
・微分の性質に着想を得て代数学や位相空間論における同様の対象がたくさん導入され研究されている。例えば導分（英語版）、微分環などを参照。
・微分の離散的対応物は差分である。微分法の研究は時間尺度微分積分学において差分法と統一される。
・算術微分（英語版）（数論的微分）
省1
95: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:13 ID:qSerb9O3(5/7) AAS
>>93
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Generalizations of the derivative
(抜粋)
In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, and geometry.
Contents
省23
96(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:14 ID:qSerb9O3(6/7) AAS
>>93
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分形式
(抜粋)
数学における微分形式（びぶんけいしき、英: differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。
微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。
省8
98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)23:54 ID:qSerb9O3(7/7) AAS
>>64 関連
外部ﾘﾝｸ[html]:www3.nhk.or.jp
NHKニュース
“ことしの本” 大賞に異例の数学解説書
2019年11月22日 22時32分
(抜粋)
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www3.nhk.or.jp
省6
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