現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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219: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 11:01:07.28 ID:id6ENHqe

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
モデル理論
(抜粋)
モデル理論（英語: model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。

モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文（英語版）または理論（英語版）（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。

モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。

この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなっている。
完全性は高階述語論理または無限論理において一般的には成立しないため、これらの論理に対するモデル理論は困難なものとなっている。しかしながら、研究の多くの部分はそのような言語によってなされている。

モデル理論が体へ応用された初期の結果の例は、タルスキの実閉体についての量化記号消去法（英語版）、疑有限体 (pseudo finite field) 上のアックス（英語版）の定理、そしてロビンソンの超準解析の開発がある。
古典モデル理論の発展において、安定理論（英語版）の誕生が（非可算カテゴリー論 [uncountably categorical theory] 上のMorleyの範疇性定理（英語版）およびシェラハの分類プログラムを通して）重要なステップとなった。
この安定理論は、理論が満たす構文条件に基づくランクと独立性（英語版）の算法を発展させた。この数十年で、応用モデル理論はより純粋な安定理論と繰り返し融合してきた。この合成の結果は、この記事では幾何学的モデル理論と呼ばれている。

例
非自明なモデルの文脈における統語論および意味論を含む基本的な関係を説明するために、統語論側でペアノの公理のような自然数についての適切な公理とその関連する理論から始めることができる。意味論側では、通常の連続数がモデルを構成する。1930年代、スコーレムはその公理を満たす別のモデル（算術の超準モデル）を開発した。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/219

223: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 11:18:54.29 ID:id6ENHqe

>>221
>例えば、ゲーデルがコーエンにより開発された強制法を用いて行った構成可能集合に対する仕事によって、（哲学的に興味深い）選択公理の独立性（英語版）および集合論の他の公理からの連続体仮説を証明することができる。

ここ誤訳やね
原文は下記
”for example in Kurt Godel's work on the constructible universe, which, along with the method of forcing developed by Paul Cohen can be shown to prove the (again philosophically interesting) independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from the other axioms of set theory.”

＜上記のGoogle和訳に手を入れたもの＞
例えば、クルト・ゲーデルが研究した構成可能な宇宙を使って、ポール・コーエンによって開発された強制の方法とともに、選択公理及び連続体仮説が、集合論の他の公理のからの、（哲学的に興味深い）独立性を証明することができる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
Model theory
(抜粋)
7 Set theory

The model-theoretic viewpoint has been useful in set theory; for example in Kurt Godel's work on the constructible universe, which, along with the method of forcing developed by Paul Cohen can be shown to prove the (again philosophically interesting) independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from the other axioms of set theory.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/223

226: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 13:40:46.98 ID:id6ENHqe

>>158 関連

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/mp.html
Ivan Fesenko - Research in texts

M  Most recent
[M3] About certain aspects of the study and dissemination of Shinichi Mochizuki's IUT theory

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rapg.pdf
ABOUT CERTAIN ASPECTS OF THE STUDY AND DISSEMINATION OF SHINICHI MOCHIZUKI’S IUT THEORY
IVAN FESENKO
‘Phil: Do you ever have deja vu, Mrs. Lancaster?
Mrs. Lancaster: I don’t think so, but I could check with the kitchen.’
(Groundhog Day)
(抜粋)
This text communicates in a compact form some of factual information related to the study of Sh. Mochizuki’s IUT theory1 and its dissemination, as well as various aspects of the situation around IUT.

The number of mathematicians able to write expert reports on the IUT papers exceeds the number of such reports on previous major breakthrough papers at the time of their publication. 2020 will be a special RIMS year with 4 international
workshops on anabelian geometry, combinatorial anabelian geometry and IUT.
Some mathematicians have tried to study IUT on the own, but have not been able to proceed far.
In particular, none of number theorists who made their own breakthrough decades ago have apparently managed to advance in their study of IUT.
In contrast, there are several young researchers who in the course of several years of hard
study of IUT, have asked interesting questions and contributed to new original developments.
There were few people, all lacking any expertise even in anabelian geometry, active in applying efforts to produce ignorant critical remarks about IUT.
Their online remarks and debates were devoid of any valid math evidence of faults in the theory. Some were active in spreading fake information that might have affected some mathematicians in other areas. All of these unprofessional behaviour should be strongly rejected.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/226

227: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 13:41:17.77 ID:id6ENHqe

>>226

つづき

3.3. An attempt to study IUT by two German mathematicians and ethical issues.
In 2013?2017 not a single concrete mathematical remark indicating a serious problem in IUT was produced. This did not prevent
some cheap irresponsible talk. Since 2014 P. Scholze kept talking publicly at various workshops about faults in IUT.12
Eventually Scholze visited RIMS, together with J. Stix, in March 2018, just for 5 days.13
After the meeting, Scholze and Stix came with their caricature version of IUT based on their oversimplification of IUT in which they identify all isomorphic rings and ‘forget’ about the fundamental role of automorphism groups.
In particular, the two German mathematicians deny the use of anabelian geometry and infinitely many theatres in IUT.14
Initially, Scholze and Stix intended to put their report about the meeting online. However, after reading Mochizuki’s report on their report, see especially its sect. 17-18 15 and these comments16, they completely changed their mind in July 2018 and stopped to be interested to post their own report.
They eventually agreed to let the author of IUT to include their report on his pages.
The author of IUT formulated several questions to the German mathematicians in his report that may have helped them to appreciate how erroneous was their take on IUT.
The second version of their report did not address most of comments of Mochizuki on their first report.
The second version of their report also included new incorrect statements such as a blunder in classical height theory and a fundamental misunderstanding of one of Faltings work.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/227

228: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 13:41:41.93 ID:id6ENHqe

>>227

つづき

No mathematicians are known to support the superficial take of Scholze?Stix on IUT.
Their short lived study of IUT17 stands in shark contrast with the deep study of it by the other mathematicians mentioned above, who asked/made many good questions, remarks and comments.
If one does not apply appropriate efforts to study the area of a fundamentally new theory, one does not become an expert in it, whatever one’s own different area of specialisation is and achievements in it.
Of course, it is still possible to contribute useful questions, comments, remarks in relation to more conventional parts of the theory, e.g. those that came in 2012 from two analytic number theorists.
To make a mistake in one’s mathematical study is rather normal, especially when one tries to understand a complex theory going much deeper than standard research.
However, to publicly talk about faults in another theory for several years without ever having any valid evidence of the faults is irresponsible.
The failure of those two German mathematicians should not stop serious researchers to study IUT.
The failure of Mrs. Lancaster to understand the question does not in any way imply anything negative about the question.

4. Developments. Several are mentioned above.
The book by F. Kato about IUT provides more general information about various features of IUT to the wider audience.
This book was in the list of top twenty bestselling books in all subject areas on amazon.co.jp and was awarded the Yaesu prize.
There are new developments related to IUT, in different directions.
Four international workshops on anabelian geometry and IUT are organised during a special RIMS Project Research year on Expanding Horizons of Inter-universal Teichmuller Theory in 2020?2021 18, supported by the new Center for Research in Next-Generation Geometry.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/228

239: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 17:17:55.91 ID:id6ENHqe

メモ
Minhyong Kim 先生は、Mathematical Physicsに注力かも

http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/
Webpage of Minhyong Kim
Professor of Number Theory
Joint Head of Oxford Number Theory Research Group (with Ben Green)
Fellow of Merton College

Some Expository Essays

http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/papers/obituary.pdf
Michael Atiyah and the Mediterranean
(January, 2019)

http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/papers/iutt=clay.pdf
IUTT Workshop, Oxford, December, 2015: A Brief Summary
(12 December, 2015)

http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/papers/pre-iutt.pdf
Brief superficial remarks on Shinichi Mochizuki's Interuniversal Teichmueller Theory, version 1.
(16 November, 2015)

Some Lecture Slides

http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/lectures/perimeter-MP.pdf
Diophantine geometry and principal bundles, Perimeter Institute, Mathematical Physics Seminar, March, 2019.

http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/lectures/kias-2017-3.pdf
Arithmetic geometry for physicists, KIAS, August, 2017.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/239

242: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 18:08:30.28 ID:id6ENHqe

メモ
https://inference-review.com/article/a-crisis-of-identification
Inference
A Crisis of Identification David Michael Roberts Published on March 1, 2019 in Volume 4, Issue 3.
(抜粋)
David Michael Roberts is a Research Associate at Adelaide University’s Institute for Geometry and Applications.

Formalizing Theorem 3.11 of IUT, whose statement runs to more than five pages, is Herculean.

In the absence of a formal proof, the scruples expressed by Scholze and Stix gave nonexperts something to hold on to. “I received unsolicited emails from people whom I knew in quite distant parts of the world,” Conrad remarked,
and “[e]ach of them told me that they had worked through the IUT papers on their own and were able to more or less understand things up to a specific proof where they had become rather stumped.”22 The specific proof was, of course, that of Corollary 3.12.

For all that, there are a small number of mathematicians who have intensely studied Mochizuki’s work, and affirm quite emphatically that it is correct.23 Mochizuki himself remarked that

IUTch has been checked, verified, read and reread, and orally exposed in detail in seminars in its entirety countless times since the release of preprints on IUTch in August 2012 by a collection of mathematicians (not including myself) involved in this line of research [emphasis original].24

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/242

248: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 22:39:00.76 ID:id6ENHqe

>>247
つづき

そんな環境で生産性が高まるわけがない。いや、目先の「作業」の生産性だけは高いかもしれない。雑談もせず、黙々と作業に集中できるのだから。
しかしトータルの「仕事」の生産性は極めて低い。手戻りが多発する、一人で悩む行為に時間を奪われる。あるいは、新しい仕事やトラブル対応が入ったときに、誰に相談したらいいか分からない。すなわち、未知の仕事が舞い込んだときの対応力も低い。

よほど業務プロセスが成熟していて、雑談などしなくても決められた道筋に乗ってさえいれば高いアウトプットを出せるIT職場であれば、雑談など不要（むしろ邪魔）だと理解できる。しかし、そのようなビジネスモデルができている企業は少ない。
とりわけ請負型のIT企業は、ちょっとした会話によって相手あるいはチームメンバーの趣向や考え、経験・ノウハウを把握し、それを手がかりに良いものを作っていく性格が強い。雑談はその機会なのである。

雑談の無い職場は信頼関係も下げる
　仕事の生産性だけの問題ではない。雑談の有無は、チームメンバー同士の信頼関係も左右する。

「なんで、相談しなかったの？」

「常識だろ？」

こう言われた若手社員はどう思うだろうか。その場では「はい」と答えるかもしれない。しかし内心はこう思うのではないか。

「雑談する隙すら無い職場で相談なんてできるかよ」

「だったら何が常識なのか示してくれよ」

こうして上司と部下、先輩と若手の信頼関係が損なわれて、そして若手が1人また1人と辞めていく。

驚いたことに、この手のIT職場の経営陣や管理職はそれが悪いとは思っていない。仕事とはそういうものだと思い込んでいる。

手戻りが繰り返されることを放置し、ひたすら残業でカバーする。手戻りが無ければラッキーくらいにしか思っていない。だから雑談なんて不要。
辞める人は自社のポリシーに合わなかっただけ。低い生産性で仕事を回しているから利益率も低い。だから職場環境も待遇も良くならない。職場はギスギスする。そして人が辞めていく。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/248

252: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/01(日) 23:29:14.43 ID:id6ENHqe

メモ
https://tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00205/102300023/?P=1
2019/10/28 05:00
IT職場あるある
何もかも「機密扱い」のIT職場、情報発信できないSEは未来が閉ざされる
沢渡 あまね＝あまねキャリア工房
日経 xTECH
(抜粋)
　情報を発信する文化――。ITエンジニアの間で顕著に見られるこの文化が注目され始めている。

LT（イベント参加者が数分ずつプレゼンテーションをする「ライトニングトーク」の略）、読書会、輪読会（複数の人が集まって技術書などを分担して読み要点や感想を共有する会合）など情報を発信する活動が、Web系を中心とするIT業界・IT職場で盛んだ。平日の夜や休日など、会社を超えたオープンな場で行う情報発信の場も増えてきた。
最近では、異業種の企業広報担当者が集ってLTをする「PRLT」など、IT以外の職種にも波及している。

https://cdn-tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00205/102300023/fig.jpg
機密縛りが強すぎるIT職場の問題地図
（出所：あまねキャリア工房）

何でもかんでも「秘匿事項」「機密扱い」の縛りが生む弊害
　Webベンチャー系企業の多くは情報をオープンにする文化が根付いているが、いわゆるレガシー企業は情報発信に厳しい制約を設けているケースが少なくない。筆者が知っている範囲では、旧来型の請負型SI企業、金融系企業、自動車系企業、これらの会社の2次請け、3次請けなどの中小IT企業やSES（System Engineering Service）企業などで多い。

何でもかんでも「秘匿事項」「機密扱い」。過剰なコンプライアンス（法令順守）とITガバナンスが追い打ちをかけて神経過敏になる。その影響は2次請けや3次請けにも及ぶという構図だ。

自分の目指すロールモデルや、仕事やキャリアの悩みの相談に乗ってくれるメンターとの出会いが制限されるのもデメリットだ。

閉じた組織であるほど、出会える先輩エンジニアには限りがある。最近は中間層の人材不足も深刻だ。20代エンジニアのすぐ上の先輩が40代ということも珍しくない。世代間ギャップが大きすぎて、興味や関心はおろか、価値観も世界観も合わない。あるいは、互いに忙しくてなかなか雑談も相談もできない。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/252

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