[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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14(1): 2019/11/15(金)10:45 ID:fffV6EXz(1/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
(抜粋)
量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
公式な問題記述
問題文は次の通り[1]。
省8
15: 2019/11/15(金)10:47 ID:fffV6EXz(2/5) AAS
>>14
つづき
ヤン・ミルズ理論の重要性
4次元で最も有名かつ非自明な（つまり相互作用を持つ）場の量子論は、カットオフ（英語版）スケールを持つ有効場の理論である。
ほとんどのモデルに対しベータ関数は正であるから、そのようなモデルの殆どはランダウ極（英語版）(Landau pole)を持つと思われる。
何故ならそれらが非自明なUV固定点（英語版）を持つか否かは全く明らかでないからである。
このことから、もしそのような場の量子論がすべてのスケールでwell-definedならば（公理的場の量子論（英語版）の公理を満たすなら当然その筈だが）、その理論は自明（つまり自由場の理論）でなければならないことが分る。
省14
16(1): 2019/11/15(金)17:12 ID:fffV6EXz(3/5) AAS
メモ
下記、三輪 哲二先生の博士論文要旨だが論文本体が出てこない。おそらく手書きかもｗ（＾＾
代わりに、数理解析研究所講究録 (1981) クリフォード演算子とリーマンの問題を、引用しておく
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
三輪 哲二
博 第 723号
昭 和 56年 3 月 23 日CliぽordoperatorsandRiemann'smonodromyproblem
省21
17(1): 2019/11/15(金)17:12 ID:fffV6EXz(4/5) AAS
>>16
つづき
その直後,
ガルニエ,シュレジンガーらは, リーマンの思想を実行に移して,モノドロミー保存的変形を研究し,そ
のような変形が非線型微分方程式によって記述できること, とくに 2階単独方程式の変形の場合にはそれ
がパンルヴェの発見した 6種類の方程式に帰着できることを明らかにし,パンルヴェ超越函数の背景に
リーマンの問題が横たわっていることを示 したのであった。
省18
18: 2019/11/15(金)17:13 ID:fffV6EXz(5/5) AAS
>>17
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
クリフォード演算子とリーマンの問題 (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)
Author(s) 三輪, 哲二
Citation 数理解析研究所講究録 (1981), 414: 212-223
Issue Date 1981-01
省2
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