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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/
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366: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/12(木) 08:29:37.43 ID:57G1zcAW おっちゃんです。 >>350 流体力学のNS方程式は非線形放物型方程式で、同じく非線形放物型の反応拡散方程式と同じような扱いが出来る。 理論的にはカオスとかの未来を予測する力学系を用いたような感じの扱い方が出来て、 解析的な厳密解を求めたりするのではなく近似解を求めることが多い。 流れに関する物理的な条件によっても、扱う方程式は変わる。 NS方程式は、変分法を使えることが多くなって幾何に応用出来ることも多い非線形楕円型 PDE や、 或いはフーリエ解析を使えることが多くなる非線形双曲型 PDE とは扱い方が少し変わる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/366
375: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/12(木) 10:45:35.76 ID:57G1zcAW >>367 その乱流は、突如として生じる流れであり、 NS方程式は非線形放物型 PDE を軸とした他の形の非線形 PDE も交じった連立非線形偏微分方程式で表される。 理論的には、反応拡散方程式と同じように、生物の現象からも生じる放物型発展方程式で或る程度NS方程式を扱うことは出来る。 そのような扱いをするときに、力学系の扱い方のような感じの扱いをすることになる。関数解析は使う。 勿論、時間変数tについての評価式や、実解析的扱いとか、NS方程式には他の扱い方もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/375
379: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/12(木) 10:54:55.02 ID:57G1zcAW >>370 ポアンカレ予想の証明にも熱の流れに似たリッチ・フローの流れとか、 そういった非線形放物型 PDE 絡みのことが使われてはいる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/379
380: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/12(木) 10:59:59.05 ID:57G1zcAW >>377 いや、どちらかというとフーリエ解析に近い。 NS方程式は、フラクタル現象とも関係している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/380
393: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/12(木) 16:50:17.58 ID:57G1zcAW それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/393
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