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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/
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12: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/15(金) 07:27:35.78 ID:CbUaYdGK 過去スレより http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338 338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6 スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします 大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます が、それも基本、信用しないように 数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし ”証明”とかいうらしいですね、数学では その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか 有名な話で、有限単純群の分類 ”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。 これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/12
33: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 00:04:50.78 ID:ybAPn3Jm STAPだってあるんだから ダメでも英文みたく歴史的記録として残すべきだろうな https://ja.wikipedia.org/wiki/STAP STAP 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 ナビゲーションに移動検索に移動 STAP細胞 - 刺激惹起性多能性獲得細胞 STAP(Signal-transducing adapter protein) - アダプタータンパク質の一種で、STAP1やSTAP2がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/33
116: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/23(土) 11:42:20.78 ID:iKDSmfWl >>115 つづき 局所的なシンプレクティック幾何の最初の課題は、上のハミルトン系をより幾何学的 な言葉で言い換えることである。ここで、幾何学的な言葉とは、座標を用いない記述の ことを意味する。上の方程式系 (1)は pと q に関して対称性を持った美しい形をしてい るが、座標 p, qが陽にあらわれているため、座標に依存した定式化であり幾何学的では ない。座標に依存しない定式化のための鍵となるのは、次の作用原理である。 3 量子コホモロジー この節では Floerコホモロジーに積構造を入れて環にした量子コホモロジーについて 説明する。量子コホモロジーについての参考文献としては、McDuff-Salamonによる教 科書 [MS] や Manin の教科書 [Man] などが挙げられる。Guestによる丁寧な解説 [Gue] や、(古典的) ミラー対称性について詳しい Cox-Katz の教科書 [CK] もある。 最後に、旗多様体の量子コホモロジーについて説明し、それが戸田格子とよばれる可 積分系と関わることを述べる。まず、旗多様体 Fl(n)とは次のようなシンプレクティッ ク多様体である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/116
124: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/23(土) 18:28:50.78 ID:iKDSmfWl >>64 ＞そもそもホッジ理論とアラケロフ理論ってのは元々解析的な観点では離れた理論ではないんであって、 ＞望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで ふーん、なるほどね〜（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%B1%E3%83%AD%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96 ホッジ・アラケロフ理論 (抜粋) 楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。 望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。 ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。 Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/124
145: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/24(日) 16:08:11.78 ID:GGJQySam おつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/145
207: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/29(金) 11:28:33.78 ID:CoYajOLi >>160 関連 IUTうまく行ってほしいですね（＾＾； https://twitter.com/math_jin math_jinさんがリツイート Fumiharu Kato 加藤文元 @FumiharuKato 11月25日 その他 拙著『宇宙と宇宙をつなぐ数学』（KADOKAWA） ですが品切れアマゾンなどで状態が続いてすいません。 第6刷（4,000部）の増版が決まりました！ 累計23,000部です！！ 12月8日に出荷予定です。 今後もよろしくお願い致します。 #宇宙と宇宙をつなぐ数学 #八重洲本大賞 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/207
339: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/07(土) 19:40:56.78 ID:H2e5WMAT >>336 まあ、 大定理というのは、 いろいろ 別証明が考えられるみたいですが（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/339
404: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 10:27:41.78 ID:s6Tab8iq >>397 ＞James Borger https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93 一元体 F1 Borger は有限体や整数環からdescentを用いて[8]、F1 を構成している。 [8] Borger, James (2009), Λ-rings and the field with one element https://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element Field with one element F1 Borger used descent to construct it from the finite fields and the integers.[12] [12] https://arxiv.org/abs/0906.3146 https://arxiv.org/pdf/0906.3146.pdf Λ-RINGS AND THE FIELD WITH ONE ELEMENT JAMES BORGER 2009 Abstract. The theory of Λ-rings, in the sense of Grothendieck’s Riemann? Roch theory, is an enrichment of the theory of commutative rings. In the same way, we can enrich usual algebraic geometry over the ring Z of integers to produce Λ-algebraic geometry. We show that Λ-algebraic geometry is in a precise sense an algebraic geometry over a deeper base than Z and that it has many properties predicted for algebraic geometry over the mythical field with one element. Moreover, it does this is a way that is both formally robust and closely related to active areas in arithmetic algebraic geometry. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/404
417: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 00:02:25.78 ID:BvQtIPz4 >>415 ＞でも、教授クラスになると、IUT論文（500ページ）なんて読む時間取れるのか？ って疑問でしょ（＾＾ ＞加藤文元先生は、焼き肉からのつき合いだから、読んでいるかな？ SSのペーパーくらい、10ページだから、教授クラスだとしても、当然読んでいるんでしょうね で、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）のお歴々は（>>302） ＩＵＴに乗ったってことでしょ まあ、2020年のいまごろには、もう少しはっきりしているでしょうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/417
438: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 21:36:52.78 ID:BvQtIPz4 >>437 つづき ショルツの結果は相互法則として知られている規則の範囲を拡張した。相互法則は時計(必ずしも12時間を持つものではないけれども)の算術を使用する多項式の振舞いを管理する。時計算(例えば、時計が12時間を持っているなら8 + 5 = 1)は数学の中で最も自然で広く研究された有限数体系だ。 相互法則は200歳の平方剰余の相互法則(数論の基礎であり、ショルツの個人的お気に入りの定理)の一般化である。法則は2つの素数pとqが与えられた時、殆どの場合、p時間を持つ時計上でqが完全平方である時にのみq時間を持つ時計上でpが完全平方であると述べている。例えば、5は11時間を持つ時計上で5 = 16 = 42だから完全平方であり、11は5時間を持つ時計上で11 = 1 = 12だから完全平方である。 "私はそれを非常に驚きだと思う。外見上は、これら2つの事柄は互いと関係がないと思える"とショルツは言った。 "この法則を一般化する試みと全く同様に、多くの現代代数的数論を解釈出来る"とWeinsteinは言った。 20世紀の半ば、数学者達は相互法則と全く異なる議題に思えるものの間に驚くべき繋がりを発見した。その議題はM. C. エッシャーの有名な円板の天使と悪魔のタイリングのようなパターンの"双曲的"幾何学である。 この繋がりは数論、幾何学、解析学の間の関係に関する密接に結びついた予想と定理の集まりである"ラングランズ・プログラム"の中核部分だ。これらの予想が解決される時、それらは非常にパワフルである。例えば、フェルマの最終定理の証明はラングランズ・プログラムの一つの小さな(だが、高度に非自明な)セクシュンを解くことに要約される。 数学者達は次第にラングランズ・プログラムが双曲的円板をはるかに超えて拡大していることに気づくようになって来ている。高次元双曲的空間といろいろな状況においても研究可能である。 ところで、ショルツはラングランズ・プログラムを"双曲的3-空間"(双曲的円板の3次元の類似)とその先における多種多様な構造へ拡張する方法を示している。双曲的3-空間のパーフィクトイド版を構築することによって、ショルツは相互法則の全く新しい一組を発見している。 "ピーターの研究は成し得るもの、私達が近づくものを完全に一変させて来ている"とCaraianiは言った。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/438
480: １３２人目の素数さん [] 2019/12/18(水) 20:46:01.78 ID:bREJGpzC >>479 L^q(Ω)＝(L^p)*(Ω)は, ヒルベルト空間Ｈと整合性を保たせたいなら, Ｈは適当な実数sによる可微分性を課してp ＝2としたソボレフ空間Ｈ＝W^(s, 2)(Ω)⊆L^2(Ω)＝(L^2) *(Ω)⊂Ｄ*(Ω)となるから, より広い関数空間L^q(Ω)＝(L^ p)*(Ω)⊂Ｄ*(Ω)の中で(P)の解∂∈L^q(Ω)を構成できるか もしれない. (ただし, 計量による性質：空間の直交分解 可能性, 実数値の内積で任意の２つの元の成す角を定義 できること, 正規直交基底の存在, などは失われる. ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/480
772: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/30(月) 11:37:43.78 ID:elykEIqv >>771 つづき ――日本企業は変化に対応できるでしょうか。 「20世紀を振り返ると、日本は組織で新しい発見を生み出してきた。たとえばトヨタ自動車では上層部の指示を待たずに現場で不具合を見つけて解決する仕組みを生み出した。一方、米国のテーラー方式ではホワイトカラーとブルーカラーが分離し、上の指示に下が従うだけだった」 「日本にテーラー方式が本格的に入ってきたのが00年代で、正社員から非正規に切り替えた時期と重なる。現場は上に言われたことを肉体労働としてこなすだけになった。組織や人間関係のなかで知識を生み出して利益をあげるという日本の成功モデルが崩れてしまった」 「日本、もっと世代交代進めよ」 ――日本の資本主義のあり方をどうみていますか。 「株主や金融機関から資金を調達して事業をするべき企業が貯蓄主体になっている。これは資本主義ではない。もともと日本企業は株主への配当よりも事業投資を優先し、借り入れ過剰の状態だった。バブル崩壊後は逆に過剰に後ろ向きになり、負債を返し終えても投資をしなくなった」 「日本はもっと世代交代を進めるべきだ。将来何が起こるか分からないところで、投資してうまくいけばリターンを得る仕組みが資本主義だ。失敗したら結果責任をとるべきだが、不確実なことに対して責任を取る人がトップでなければ世代交代が進まず、社会が停滞する」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/772
807: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/30(月) 23:05:16.78 ID:/rmCkeO7 >>805 “blurring”に対する攻撃を、真正面から受け止めて、跳ね返そうということだね Taylor DupuyとAnton Hiladoの二人は（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/807
894: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 00:35:08.78 ID:ivt0JCXh もっとも、 文学部からオックスブリッジ→プロ数学者 って だれでも 成れるものではない だろうけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/894
949: １３２人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 05:39:11.78 ID:U3pD+5vK バカ丸出し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/949
987: １３２人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 19:50:58.78 ID:YGbyzZoY https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/11 ＞数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく， ＞思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう 脳髄の生理現象全てが数学というわけではないがな 「生きた」妄想の塊 それが◆e.a0E5TtKE ＞「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは ＞アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観 妄想の飛翔をうながすナイーブな直感は 「生きた」「実存としての」活動だが 数学には全くつながらないｗｗｗ ＞記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに ＞自分なりのイメージやビジョンを持つこと ＞佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ 佐藤幹夫も ナイーブなウソっぱちイメージ・ビジョンに固執するトンデモ野郎 の◆e.a0E5TtKEに「同志」といわれてさぞ迷惑だろうｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/987
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