現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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336: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/07(土) 19:38:50.21 ID:H2e5WMAT

>>315
二番煎じでも、先の定理を拡張したり、一般化すれば、評価はまた変わる
Weil conjecturesの”second proof”

https://en.wikipedia.org/wiki/Weil_conjectures
Weil conjectures
(抜粋)
Deligne's first proof of the remaining third Weil conjecture (the "Riemann hypothesis conjecture") used the following steps:

Use of Lefschetz pencils
・The theory of monodromy of Lefschetz pencils, introduced for complex varieties (and ordinary cohomology) by Lefschetz (1924), and extended by Grothendieck (1972) and Deligne & Katz (1973) to l-adic cohomology, relates the cohomology of V to that of its fibers.
The relation depends on the space Ex of vanishing cycles, the subspace of the cohomology Hd?1(Vx) of a non-singular fiber Vx, spanned by classes that vanish on singular fibers.
・The Leray spectral sequence relates the middle cohomology group of V to the cohomology of the fiber and base.
c(U,E), where U is the points the projective line with non-singular fibers, and j is the inclusion of U into the projective line, and E is the sheaf with fibers the spaces Ex of vanishing cycles.

The key estimate
The heart of Deligne's proof is to show that the sheaf E over U is pure, in other words to find the absolute values of the eigenvalues of Frobenius on its stalks.
This is done by studying the zeta functions of the even powers Ek of E and applying Grothendieck's formula for the zeta functions as alternating products over cohomology groups.
The crucial idea of considering even k powers of E was inspired by the paper Rankin (1939), who used a similar idea with k=2 for bounding the Ramanujan tau function. Langlands (1970, section 8) pointed out that a generalization of Rankin's result for higher even values of k would imply the Ramanujan conjecture,
and Deligne realized that in the case of zeta functions of varieties, Grothendieck's theory of zeta functions of sheaves provided an analogue of this generalization.
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/336

433: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/15(日) 19:43:57.21 ID:BvQtIPz4

メモ
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/07/blog-post075.html
TARO-NISHINOの日記 フィールズ賞受賞者ピーター・ショルツへのインタヴュー 7月 25, 2019
(抜粋)
今回紹介するのはピーター・ショルツ博士への最新のインタヴュー記事"Interview with Fields Medalist Peter Scholze"(PDF)です。これはEMS Newsletterの6月号に掲載されました。

フィールズ賞受賞者ピーター・ショルツへのインタヴュー
2019年06月 Ulf Persson(チャルマース工科大学 スウェーデン ヨーテボリ)、EMS Newsletter編集委員

UP(Ulf Persson): 受賞するのは驚きでしたか?
PS(Peter Scholze): 私が受賞するはずだという噂を数年間予め聞かされて来たことを考えると、いろいろな意味で驚きではなかった。しかし、その噂によって私はプレシャを感じていたので、私が受賞すると知らされた時、安堵も感じた。

良き教師がいたのですか?
私には良い教師達がいたが、私も非常に数学に惹かれた。

詳しく述べていただけますか?
私が15歳か16歳頃の時、フェルマーの最終定理が証明されていたことを知り、証明が何に関するものなのか、すなわち楕円曲線、モデュラ形式等を理解しようと努めた。何も分からなかった。実際、私は行列が何であるのか知らなかったが、非常に魅力的だった。

しかし、どのように? 殆どの生徒達はこれに巡り会わないだろうし、貴方にそれを指摘したのですか?
正確に憶えてないが、それが正に私が良い教師達を持ち、数学五輪で多くの同好の生徒達と会う役割を果たした。

これは若く急成長する数学者達にとって自然だと思います。何と言っても私達は幼い年齢で数を親しみ、遊んでいただろうから。しかし、貴方は理解不足によって落胆しなかったのですか?
いいえ、とんでもない。それ全体がワクワクさせ、私に大変興味を持たせ、それ全体が意味したことを学ぼうと没頭したから...

ところで貴方はたくさん読みますか? そして、そうなら始めから終わりまで系統立てて読むのか、それとも肝心の部分を探しながら走り読みするのですか?
私はたくさん読む。いくつかの本は始めから終わりまで読む。特に新しい分野の基礎を習おうと努力している時だ。だが、そうではなく私が気をつけている情報を探すため論文を走り読みすることがよくある。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/433

447: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/17(火) 10:55:14.21 ID:MhI4YabZ

>>446
つづき

三井住友海上火災保険とは事故車両の様子をスマホで撮影して保険見積書を作成するアプリを共同開発した。AIが自動的に画像を認識して入力に基づいていた見積書作成の手間を大きく省いた。

金融から製造業、電力、医療など30〜40社からシステムやソフトウエア開発を受注する。日本経済新聞がまとめた「NEXTユニコーン調査」によると企業価値は160億円、1年間で3倍に増えた。

大田社長は東京大学の数学科出身。日立製作所や日本IBMの研究所を経て東大に戻り、2016年にアリスマーを創業した。元東大教授で日本数学会会長を務めた坪井俊・武蔵野大学特任教授の教え子であり「数学を社会に役立てる仕事をやらないか」という坪井教授の勧めを契機に起業に踏み切った。

東大発のベンチャー企業は約360社あるが、数学ベンチャーを名乗るのは唯一。数人でスタートして、現在の社員数は108人。21人は博士号を持ち、大学院修士修了が43人。東大と京都大学の出身者で3割を占める。英エジンバラ大学からイタリア人の理論物理学者、フランスのレンヌ第一大学から数学者がやって来るなど海外にも存在を知られ始めた。国内外から年間100人ほどの入社希望がある。

日本の産業界はAI人材不足といわれるが、まったくの別世界のようだ。アリスマーでは社員の論文発表や学会参加を推奨している。社員が海外で国際会議を主宰することもある。「社長が数学者であることも一因。
しかし最も大きな理由は研究者の仲間で尊敬できる人がすでに社内にいて、面白い研究ができそれがビジネスにつながるからだ」と大田社長はみる。平均年齢は33歳。いちばん研究に脂がのる頃だが、日本の大学ではこの世代の多くの研究者は非正規雇用のポスドクだ。

コナカとのAI画像採寸アプリが成功した背景には「熟練テイラーが測った質の高いデータがある」と大田社長は話す。AIの性能を決めるのはデータとアルゴリズム（データ処理手法）だ。
日本企業は各事業分野で質の高いデータを持つといわれる。質の高いデータを生かせば、グーグルなど巨大プラットフォーム企業に日本のAI企業が勝てる世界がある。「日本発の技術で世界のBtoBビジネスを獲得し勝ち抜いていきたい」と大田社長は話す。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/447

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