[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)
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83(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:24 ID:JrhjRl4x(37/46) AAS
>>14
(引用開始)
冪集合で P({a})={Φ,{a}}
つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です
ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう
（注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う）
　あるいは、 P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ）
省22

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84: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:24 ID:JrhjRl4x(38/46) AAS
>>83
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
注釈
2．^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。
省7

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86(1): 2019/10/05(土)18:35 ID:o3KPqddg(6/8) AAS
>>83
まだダメ。
wikiの下の方にちゃんと
‘冪集合をとる操作を超限的に繰り返したもの’
を数学的にどう定義するか述べられてるでしょ？
それと同じ事をやらなけりゃダメ。

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89: 2019/10/05(土)19:20 ID:kZwmbLNI(37/44) AAS
>>83
＞フォン・ノイマン宇宙の
＞「0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合」
＞を認める
＞空集合Φに、ω回冪集合の演算を繰り返した集合として、ω重集合
＞ω回P({・・・{Φ}・・・})={Φ,{・・・{Φ}・・・}}→{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）
＞”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”を定義します
省13

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