[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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815(2): 2019/12/16(月)16:25 ID:KLi/sOo0(2/5) AAS
>>809
任意の実数直線R上の点は実数で、±∞ではない。
実数直線R上において正負の無限大±∞に当たる各点は存在しない。
任意の整数より大きい実数は存在する。同じく、任意の整数より小さい実数も存在する。
だから、直線R上を常に同じ方向にどんなに真っすぐ進んでも、+∞か-∞にぶち当たってたどり着くことはあり得ない。
これは、ε-δやってりゃ、すぐ分かること。
こんなことを納得するためにわざわざこんな議論をしているのか。
817: 2019/12/16(月)18:00 ID:KLi/sOo0(4/5) AAS
>>809
そういえば、>>815の
>任意の整数より大きい実数は存在する。同じく、任意の整数より小さい実数も存在する。
の後の行に
>任意の実数より大きい整数は存在する。同じく、任意の実数より小さい整数も存在する。
も付け加えておく。
あとは実数の連結性からすぐ分かることだが、
省2
823: 2019/12/16(月)19:14 ID:mnsYSGUS(7/9) AAS
>>815
Rに∞を付加して射影直線ができる
射影直線上でｆ（ｘ）＝ｘ＋１という写像を考えると
ｆ（∞）＝∞であり、∞から別の異なる点に行くことはない
まあ、これはωとは無関係な話だがね
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