[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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160(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:26 ID:d8OQiN+r(10/27) AAS
>>159 つづき
なので、正則性公理にいう
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね（＾＾
これを、取り違えて
最小元を持つ、順序数の無限列に適用して、
「正則性公理に反する」とかは、いけませんね（＾＾
省9
176: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)16:13 ID:d8OQiN+r(21/27) AAS
>>175 補足
ツェルメロの the singleton set {a} の公理
あるいは
ZFCの対の公理より
任意のaから、{}を一つ加えた集合{a}の存在が言える
これは、当たり前のことだが、公理だから、普通に考えて、無制限（＾＾
正則性公理の無限降下列に反するだ〜？
省1
189(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)06:37 ID:2lTTrhZd(2/3) AAS
まとめます
１）正則性公理は、無限降下列を禁止するが、その無限降下列の意味は、
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味です
ノイマンの自然数構成のような∈関係の無限上昇列を禁止するものではないのです
（>>159-160ご参照）
２）空集合から、後者関数を適用し、それに無限公理を適用して、自然数Nを構成する
省26
311(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)22:08 ID:0oc9Ztsl(26/28) AAS
>>309
>{{…}} は正則性公理に反するのでZF内には存在できません
（>>189より）
正則性公理は、無限降下列を禁止するが、その無限降下列の意味は、
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味です
ノイマンの自然数構成のような∈関係の無限上昇列を禁止するものではないのです
省2
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