[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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691: 2019/12/08(日)09:09 ID:9rv1hojT(1/14) AAS
>>690
＞自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、
＞順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する
妄想乙
「過剰な後者を含んでいる」は誤り
正確には「過剰な元を排除できない」
もちろん、無限公理を満たす集合全体の共通集合をとればωになる
省3
692: 2019/12/08(日)09:13 ID:9rv1hojT(2/14) AAS
ついでにいえば、ωは超準的自然数ではありません
超準的自然数はあくまで自然数ですから
693: 2019/12/08(日)09:17 ID:9rv1hojT(3/14) AAS
ある集合論のモデルで、無限公理を満たす集合全体の共通部分をとれば
モデルの中の自然数全体の集合ができあがる
つまり超準的自然数は排除されない
695: 2019/12/08(日)09:25 ID:9rv1hojT(4/14) AAS
無限公理の式をみれば、ツェルメロのΩがシングルトンになり得ないことは自明
｛｝∈Ω
ｘ∈Ω ⇒｛ｘ｝∈Ω
しかしΩ＝｛ｘ｝となるｘは存在しない
このことは、フォン・ノイマンのωでも同じ
｛｝∈ω
ｘ∈ω ⇒ｘ∪｛ｘ｝∈ω
省1
696: 2019/12/08(日)09:27 ID:9rv1hojT(5/14) AAS
>>694
＞0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である
＞そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある
＞よって、無限長の∈-列が構成できた
２行目が誤り
具体的にいえば、ωには前者が存在しない
したがって、無限長の∈-列は構成できない
省1
697(2): 2019/12/08(日)09:30 ID:9rv1hojT(6/14) AAS
ωの降下列は
０∈１∈・・・∈ｎ∈ω （ｎは自然数）
とならざるを得ない
ωには直前の元がないから
ツェルメロ構成で同様のことを実現する場合
Ωは任意の自然数を要素として持つ必要がある
したがってシングルトンにはなり得ない
698: 2019/12/08(日)09:40 ID:9rv1hojT(7/14) AAS
蛇足だが、Zermelo構成では
２Ω＝｛Ω、｛Ω｝、｛｛Ω｝｝、・・・｝
３Ω＝｛２Ω、｛２Ω｝、｛｛２Ω｝｝、・・・｝
Ω＾２＝｛Ω、２Ω、３Ω、・・・｝
Ω＾２＋Ω＝｛Ω＾２、｛Ω＾２｝、｛｛Ω＾２｝｝、・・・｝
２Ω＾２＝｛Ω＾２、Ω＾２＋Ω、Ω＾２＋２Ω、・・・｝
Ω＾３＝｛Ω＾２、２Ω＾２、３Ω＾２、・・・｝
省4
700(1): 2019/12/08(日)10:13 ID:9rv1hojT(8/14) AAS
>>699
無限公理については後者関数s(x)をすげかえた版がある
∃A(∅∈A∧∀x∈A(s(x)∈A))
s(x)=x∪{x}がフォン・ノイマン版
s(x)={x}がツェルメロ版
703(1): 2019/12/08(日)11:23 ID:9rv1hojT(9/14) AAS
>>701
フォンノイマン版もツェルメロ版も同値だけどね
どっちか一方を公理とすれば、他方は証明できる
対応の関数を構成すればいいだけ
705: 2019/12/08(日)15:09 ID:9rv1hojT(10/14) AAS
>>704
◆e.a0E5TtKEのΩはシングルトンだそうですから無限集合ではありません
したがって無限公理は関係ないですね
ちなみに正しいツェルメロのΩは無限集合だから無限公理が必要です
あと「彼」のことは当人以外は◆e.a0E5TtKEと呼びます
個人特定のためにわざわざトリップをつけた「好意」を
十二分に活用いたしましょう
707: 2019/12/08(日)16:42 ID:9rv1hojT(11/14) AAS
>>706
＞コピペするのすらめんどい。
じゃ、ここに書くの面倒でしょ 辞めたら？
◆e.a0E5TtKEは「主」を尊称だと思ってるのでいい気になって使ってます
◆e.a0E5TtKEを喜ばせるのは面白くないので決して使いませんね
708: 2019/12/08(日)16:46 ID:9rv1hojT(12/14) AAS
>>706
＞・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。
まず有限順序数（＝自然数）なら無限公理は必要ありません
最初の超限順序数を構成するためには必要ですがね
＞・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。
次者関数を入れ替えるだけですがね
＞・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。
省4
709: 2019/12/08(日)16:49 ID:9rv1hojT(13/14) AAS
>>706
＞Zermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけど
＞もちろん証明が理解できていないスレ主には、
＞なぜ必要なのかも理解できていない。
◆e.a0E5TtKEは、そもそも無限公理の式すら知りませんよ
彼は論理式が読めない「式盲」ですから
＞それが理解できていれば、この段階で別に話を
省4
710: 2019/12/08(日)16:59 ID:9rv1hojT(14/14) AAS
>>327は◆e.a0E5TtKEの誤解の核心をついてないので効果ないですね
重要なポイントは「ωには前者がない」ということです
だから正常な人なら「ω∋」と書いて困るわけです
次の文字が書けないから
◆e.a0E5TtKEは嘘つきだから顔色一つ変えずに…で誤魔化します
省5
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