[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
25: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:41:29.86 ID:kZwmbLNI >>23 {{…{}…}}（{}の多重無限）を数学の論理式で表そうとすると ω(＝{{},{{}},{{},{{}}},…})や、ω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})とは 根本的に異なる困難に突き当たることに気づけますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/25
160: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:26:06.86 ID:d8OQiN+r >>159 つづき なので、正則性公理にいう ”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は 底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね（＾＾ これを、取り違えて 最小元を持つ、順序数の無限列に適用して、 「正則性公理に反する」とかは、いけませんね（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/160
237: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 18:40:50.86 ID:K6AlmfoH >>236 つづき 一般化 圏論的な言葉で表現すれば、集合 A は集合の圏においてすべてのモノ射 f: A → A が同型射であるときにデデキント有限である。フォン・ノイマン正則環 R が（左あるいは右）R-加群の圏において同様の性質を持つことと、R において xy = 1 ならば yx = 1 が成り立つことは同値である。 より一般に、デデキント有限環 (Dedekind-finite ring) は、この条件（xy = 1 ならば yx = 1）を満たす環のことである。台集合がデデキント無限であっても環はデデキント有限となりうることに注意。例えば整数環。正則加群 RR がホップ的（すなわち任意の全射自己準同型が同型）であることと R がデデキント有限であることは同値である。 https://ring-theory-japan.com/ring/oldmeeting/2006/report2006/39ring-sympo/19.pdf VON NEUMANN REGULAR RINGS WITH COMPARABILITY MAMORU KUTAMI Yamaguchi University 久田見 守（山口大学）第３９回環論および表現論シンポジウム（２００６年） (抜粋) 1. 正則環における比較可能性と有限性 正則環は1936 年ノイマンによって連続幾何学の研究から見出された環であり、1950 年 代から1960 年代にかけての内海による商環の存在性の考察により、多数の正則環が存在 することが知られるようになった。そして、1960 年代後半に入り、有限条件と呼ばれる ダイレクト・ファイナイト性やユニット正則性の研究が始められるようになった。ダイレ クト・ファイナイト性はノイマン有限性或いはデデキント有限性とも呼ばれており、可換 環やネーター環及びアルチン環がダイレクト・ファイナイト環であることはよく知られて いる。ユニット正則性は1968 年G.Ehrich によって与えられた概念である。ユニット正 則性やダイレクト・ファイナイト性は、正則環研究における重要な有限条件と呼ばれてい る。何故これらの概念が有限性と呼ばれるかは、次の定理3 の性質を持つからであると推察される。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/237
258: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/11(金) 07:13:17.86 ID:6s83KSTC >>256 馬鹿「俺のいう無限回の{}を重ねた{…{∅}…}は超準的な自然数なんだよ（キリッ）」 利口「ふーん、でもそれ、あくまで自然数であって超限順序数じゃないじゃん（ワロス）」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/258
336: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/13(日) 17:50:01.86 ID:BCKVKYa1 >>333 自分で今の言った自分を反面教師にしとけ 煙草吸ってくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/336
384: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/13(日) 19:29:39.86 ID:87Wfcy4Z >>383 顔骸骨になるまで神経壊れた その時隔離室一ヶ月連続でヒルナミン注射打って貰ってなおしてもらった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/384
431: １３２人目の素数さん [] 2019/10/14(月) 12:46:52.86 ID:CsedbQse >>420 例えば 3 := {2} = {{{{}}}} からは、 {{{{}}}}∋{{{}}}∋{{}}∋{} と辿ることができるが（∈有限降下列）、 {{…}} からは、 {{…}}∋{{…}}∋… と、有限回で{}へ辿り着くことはない（∈無限降下列）。 正則性公理は∈無限降下列の存在を禁じているので {{…}} はZF上の集合ですらない。 一方 {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} の任意の元は上記前者タイプなので、∈無限降下列は存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/431
492: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/27(水) 20:59:01.86 ID:qnEhNItW >>491 つづき 単射だが全射ではない関数 f: S → S が存在するとき、集合 S をデデキント無限集合と呼ぶ。そのような関数は S と S の真部分集合（f の像）との間の全単射を表している。 デデキント無限集合 S の元 x が f の像に属さないとき、x, f(x), f(f(x)), ... のようにして S の異なる元の無限の列を得ることができる。逆に S の元の列 x1, x2, x3, ... があるとき、この列上の元に対しては {\displaystyle f(x_{i})=x_{i+1}}f(x_{i})=x_{{i+1}} となり、それ以外の元については恒等関数として振舞う関数 f を定義できる。 従って、デデキント無限集合には自然数と全単射的に対応する部分集合が含まれる。デデキント有限集合とは、全ての単射自己写像が全射でもある場合を指す。 クラトフスキの有限性の定義は次の通りである。任意の集合 S について、和集合の二項演算は冪集合 P(S) に半束構造を与える。 空集合と単集合から生成した半束を K(S) と記し、S が K(S) に属する場合、S をクラトフスキ有限集合と呼ぶ。直観的に K(S) には S の有限な部分集合が含まれる。 重要なのは、この定義では自然数による帰納も再帰も必要とせず、K(S) は単に空集合と単集合を含む全ての半束構造の積集合として得られる点である。 ZFでは、クラトフスキ有限はデデキント有限を包含するが、逆は真ではない。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/492
550: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/30(土) 21:52:23.86 ID:4Ujjq2jv >>549 補足 無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数) のような、要素に無限集合を含むが、要素の数では有限なる集合は 哲学的には”疑似有限”とでも呼ぶ方が適切なような気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/550
801: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 17:28:01.86 ID:PRdnkv5o >>799 ＞（◆e.a0E5TtKE）数学の一丁目一番地がわかってない。 しょうがないよ あいつは数学番外地の住人だから 番外地 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%AA%E5%A4%96%E5%9C%B0 「番外地（ばんがいち）とは日本の住所の表記のひとつであり、 土地公簿で地番のついていない土地を指す。 無番地（むばんち）、無地番地（むちばんち）とも呼ばれる。」 「「地番」とは、法務局が登記された土地に付した番号である。 また、その土地の上に建つ建物は、たとえば地番「1」枝番「1」の土地の上であれば その建物の所在は「1番地1」となる。 個人の住所を表すにも、その者が住んでいる建物の「所在」を使う。」 「ただし、不動産登記（表題登記や所有権保存登記）のされていない土地、 つまり民法239条2項の規定により国庫に属することとなる国有地には、 必ずしも地番が付くとは限らない。 そして、もともと国有地だった土地、例えば分割民営化後のJRの鉄道敷地などにも 地番が振られていない事例がある。 さらに、埋立地のようにまだ土地として認定されていないような場合や、 東京高速道路の敷地のように地方自治体間で境界に争いがある場合にも 地番が振られないことがある。」 「具体例 先述のようなJRの鉄道敷地、自衛隊、国有林内の山小屋や三角点の所在地として多く見られる。 例として、南海電気鉄道鋼索線の高野山駅の所在地は 「和歌山県伊都郡高野町大字高野山国有林第9林班ノは」 である。」 「網走刑務所の「番外地」という呼び名も本来の所在地が 「網走市字三眺官有無番地」であったものが 「刑務所=娑婆と切り離された別世界」というイメージで、 そこに手紙を出す受刑者の家族などによって作られたものと考えられる。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/801
838: １３２人目の素数さん [] 2019/12/17(火) 06:10:14.86 ID:LQIUz6rO 馬鹿は無限が理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/838
907: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/19(木) 21:21:47.86 ID:bEVJhkXY 嵐に構う人も荒らしです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/907
957: １３２人目の素数さん [] 2019/12/20(金) 23:49:29.86 ID:1Ng84qNO >>953 乙ありです 乙ちゃんさん降臨ですね？？ ♪( ´∀｀)σ«>>955 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/957
975: １３２人目の素数さん [] 2019/12/21(土) 08:54:53.86 ID:pc7JmFyr 激しい日本人アピ・・・ もうアラフォーなのに、、、 ｱｲﾄﾞﾙｦﾀｸ。。。 お母さんが心配してるね・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/975
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.034s