[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
25(2): 2019/10/05(土)11:41:29.86 ID:kZwmbLNI(12/44) AAS
>>23
{{…{}…}}（{}の多重無限）を数学の論理式で表そうとすると
ω(＝{{},{{}},{{},{{}}},…})や、ω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})とは
根本的に異なる困難に突き当たることに気づけますね。
160(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:26:06.86 ID:d8OQiN+r(10/27) AAS
>>159 つづき
なので、正則性公理にいう
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね（＾＾
これを、取り違えて
最小元を持つ、順序数の無限列に適用して、
「正則性公理に反する」とかは、いけませんね（＾＾
省9
237(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)18:40:50.86 ID:K6AlmfoH(4/5) AAS
>>236
つづき
一般化
圏論的な言葉で表現すれば、集合 A は集合の圏においてすべてのモノ射 f: A → A が同型射であるときにデデキント有限である。フォン・ノイマン正則環 R が（左あるいは右）R-加群の圏において同様の性質を持つことと、R において xy = 1 ならば yx = 1 が成り立つことは同値である。
より一般に、デデキント有限環 (Dedekind-finite ring) は、この条件（xy = 1 ならば yx = 1）を満たす環のことである。台集合がデデキント無限であっても環はデデキント有限となりうることに注意。例えば整数環。正則加群 RR がホップ的（すなわち任意の全射自己準同型が同型）であることと R がデデキント有限であることは同値である。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ring-theory-japan.com
VON NEUMANN REGULAR RINGS WITH COMPARABILITY MAMORU KUTAMI Yamaguchi University 久田見 守（山口大学）第３９回環論および表現論シンポジウム（２００６年）
省13
258: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)07:13:17.86 ID:6s83KSTC(5/9) AAS
>>256
馬鹿「俺のいう無限回の{}を重ねた{…{∅}…}は超準的な自然数なんだよ（キリッ）」
利口「ふーん、でもそれ、あくまで自然数であって超限順序数じゃないじゃん（ワロス）」
336: ID:1lEWVa2s 2019/10/13(日)17:50:01.86 ID:BCKVKYa1(3/31) AAS
>>333
自分で今の言った自分を反面教師にしとけ
煙草吸ってくる
384(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/13(日)19:29:39.86 ID:87Wfcy4Z(1/11) AAS
>>383
顔骸骨になるまで神経壊れた
その時隔離室一ヶ月連続でヒルナミン注射打って貰ってなおしてもらった
431: 2019/10/14(月)12:46:52.86 ID:CsedbQse(1) AAS
>>420
例えば 3 := {2} = {{{{}}}} からは、
{{{{}}}}∋{{{}}}∋{{}}∋{}
と辿ることができるが（∈有限降下列）、
{{…}} からは、
{{…}}∋{{…}}∋…
と、有限回で{}へ辿り着くことはない（∈無限降下列）。
省4
492(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/27(水)20:59:01.86 ID:qnEhNItW(2/12) AAS
>>491
つづき
単射だが全射ではない関数 f: S → S が存在するとき、集合 S をデデキント無限集合と呼ぶ。そのような関数は S と S の真部分集合（f の像）との間の全単射を表している。
デデキント無限集合 S の元 x が f の像に属さないとき、x, f(x), f(f(x)), ... のようにして S の異なる元の無限の列を得ることができる。逆に S の元の列 x1, x2, x3, ... があるとき、この列上の元に対しては {\displaystyle f(x_{i})=x_{i+1}}f(x_{i})=x_{{i+1}} となり、それ以外の元については恒等関数として振舞う関数 f を定義できる。
従って、デデキント無限集合には自然数と全単射的に対応する部分集合が含まれる。デデキント有限集合とは、全ての単射自己写像が全射でもある場合を指す。
クラトフスキの有限性の定義は次の通りである。任意の集合 S について、和集合の二項演算は冪集合 P(S) に半束構造を与える。
空集合と単集合から生成した半束を K(S) と記し、S が K(S) に属する場合、S をクラトフスキ有限集合と呼ぶ。直観的に K(S) には S の有限な部分集合が含まれる。
省3
550(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:52:23.86 ID:4Ujjq2jv(15/17) AAS
>>549 補足
無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)
のような、要素に無限集合を含むが、要素の数では有限なる集合は
哲学的には”疑似有限”とでも呼ぶ方が適切なような気がする
801(1): 2019/12/15(日)17:28:01.86 ID:PRdnkv5o(15/16) AAS
>>799
＞（◆e.a0E5TtKE）数学の一丁目一番地がわかってない。
しょうがないよ
あいつは数学番外地の住人だから
番外地
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「番外地（ばんがいち）とは日本の住所の表記のひとつであり、
省23
838: 2019/12/17(火)06:10:14.86 ID:LQIUz6rO(8/12) AAS
馬鹿は無限が理解できない
907: 2019/12/19(木)21:21:47.86 ID:bEVJhkXY(1) AAS
嵐に構う人も荒らしです
957: 2019/12/20(金)23:49:29.86 ID:1Ng84qNO(1/4) AAS
>>953
乙ありです
乙ちゃんさん降臨ですね？？
♪( ´∀｀)σ«>>955
975(1): 2019/12/21(土)08:54:53.86 ID:pc7JmFyr(3/8) AAS
激しい日本人アピ・・・
もうアラフォーなのに、、、
ｱｲﾄﾞﾙｦﾀｸ。。。
お母さんが心配してるね・・・
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.042s