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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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8: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:31:54.64 ID:kZwmbLNI 1様、スレ立て ご苦労様です ところで私は昨日のID:4Fu/lmU2氏とは別人です 私は「ガロアスレ」には書いたことはありません なお、宜しければHNを変更していただけますでしょうか？ このスレッドはガロアスレではありませんので 「古典ガロア理論も読む」は削除してほしいのです よろしくお願い致します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/8
139: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:05:16.64 ID:qO9bhJ7s >>137 え。日本数学会事務局に担当者いるんですが。 しかも、フェルマー最終定理についてのスレ主だし。 素数の式も惜しいとこまできてて何通か送った。素数の性質について。 ここでは教えれない 知りたければ日本数学会事務局に行って 梅田悠祐君の手紙を読ませて頂けますかと言えばいい。 日本数学会事務局にも姫はいるからセクハラ行為するなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/139
144: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:42:54.64 ID:r/6QhAbY 数学の基礎って本にωこれ出てきてそっ閉じした 恐らく正しいこと言ってるし 著者がインドの直感数学をつねってたから ちゃんと奇抜な数学から元に戻して貰えるはず。 ただ、これは論理学や集合論だから 全ていっきに分かってしまう恐れがある。 手を出しちゃいけない。 著者も望んでいない。数学で逝ってしまうなんて。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/144
200: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/07(月) 19:06:50.64 ID:rpPbPz0q >>192 >Ordの元xに対し >ツェルメロ構成によるx番目の順序数をZ(x)として >これを定めるなら、 >Z(0)=0, >Z(x+1)={Z(x)} >としてx<ωまではいいでしょう。 >問題はx=ωのとき、すなわちΩ=Z(ω)の定義です。 >これはどうするんですか？ いい質問だ ここで、賢いヤツなら Z(ω)=∪(ω>n)Z(n) とせざるを得ず、したがって(0={}として) Z(ω)={{},{{}},{{{}}},…} とならざるを得ないと観念する 決して{…{}…}なんて形にはならない しかし馬鹿はここで質問に答えない だから自分の誤りに気づけない 「縁なき衆生は度し難し」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/200
287: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 10:30:09.64 ID:zrApsl4A >>275みたいに全部数式だと無理なのかな？ 長さに上限がないとすると各自然数に対して Ω=x11 Ω=x21∋x22 Ω=x32∋x32∋x33 Ω=x41∋x42∋x43∋x44 ‥‥ が取れる。 どの列も長さ有限。昇順も降順もない。 するとここに出てくるxijは>>266を認めると全部singletonになるので縦に並んでる元が全部同一になってしまう。 するとxiiを並べてできる列が x11∋x22∋x33∋‥‥ を満たしてしまうんだけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/287
319: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/13(日) 00:01:32.64 ID:m8dyiQfg >>313 > xmをいくらでも小さく取れるということですか？ やっぱりF(Ω)とNを混同してませんか？ そもそも>>308の主張では一切F(Ω)に順序など入れてませんよね？ xmはF(Ω)の元ですよ？ 順序集合ですらないのにいくらでも小さくとれるも何もないでしょ？ >>308のclaimのSの最大値といってるSを含んでいるNの持っている整列順序ですよ？ SはNの部分集合なのでNの順序を制限したものを持ってます。 xmをいくらでも小さく取れるなんて主張はxmの入っているF(Ω)に順序が入ってないと言えませんが、>>308のどこにもF(Ω)の順序を定義などしてませんよ？ そして>>308の主張のどこをどう読んでもxmに最小値があると読める部分はないはずですが？ >>308の議論ではF(Ω)とNの部分集合が出てきてますけど区別できていますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/319
491: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/27(水) 20:58:14.64 ID:qnEhNItW >>485 どこかで読んだのだが、厳密性とは、所詮その時代の水準のものでしかないとか言われていた 昔（20世紀前半）は、一階述語論理が重視されたが 20世紀後半からは、一階述語論理偏重を見直す動きがある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88 有限集合 (抜粋) 基礎付け問題 無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。 これはゲーデルの不完全性定理に端を発している。遺伝的有限集合はペアノ算術で解釈でき（逆もまた同様）、従ってペアノの理論体系の不完全性は遺伝的有限集合の理論にも存在することが暗に示されている。 特に、どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。見かけ上のパラドックスとして、遺伝的有限集合の非標準モデルは無限集合を含んでいるが、それら無限集合はそのモデル内では有限に見える（これは、それら集合の無限性を証明するのに必要な集合や関数をモデルが持たない場合に生じる）。 不完全性定理があるため、一階述語論理やその再帰的適用では、そのようなモデルすべての標準部分を特徴付けることができない。 従って、一階述語論理の観点からは、有限性をおおよそ特徴付けることしか望めない。 興味深いことに、ZFCにおいて有限集合を集合全般から区別する様々な特性は、より弱い体系であるZFや直観主義的集合論の場合とは論理的に等価ではないことが判っている。 よく知られている有限性の定義として、リヒャルト・デーデキントの定義とカジミェシュ・クラトフスキの定義がある。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/491
532: １３２人目の素数さん [] 2019/11/29(金) 19:27:08.64 ID:RLRDCvDR >>531 この馬鹿なにウソ読みしてんだ ●違いか？ ｛R}は｛｝とシングルトン｛R}の合併 典型的なクラトフスキ有限ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/532
675: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:40:05.64 ID:uZFmzNJe >>674 Fは空集合、というオチですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/675
754: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 23:25:58.64 ID:s6Tab8iq >>747 補足 ”定義 2.2 （ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列 a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X) が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。 別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう な全順序のことである。” （>>740より） <ノイマン構成> 0,1,2,3,・・・たちを集合として見て 可算無限長の上昇列 0∈1∈2∈3∈4∈… このような、上昇列は、どんなに長くなって、たとえ無限長になっても 「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言える だから、<ノイマン構成>の上昇列は、 「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言えるから 整列順序である つまり、正則性公理に反するものではない Zermelo構成も、上昇列を構成するので 正則性公理に反するものではない ＱＥＤ ｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/754
800: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 17:21:51.64 ID:PRdnkv5o >>799 そもそも◆e.a0E5TtKEの主張 「Zermeloのωはシングルトン！」は 「ωが極限順序数であって後続順序数ではない」 という定義に反してる時点でトンデモ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/800
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