[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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38: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 12:37:33.47 ID:kZwmbLNI >>31 ＞ノイマンの自然数構成N＝ω ＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω 相変わらず「 ∈N」の左側を・・・と書いていますが そういうことをしている限り、あなたは間違いに気づけませんよ ｍ∈N　で、ｍは自然数です したがって 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ｍ∈N＝ω は有限列です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/38

110: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 07:57:27.47 ID:d8OQiN+r >>95 追加 >Infinity >This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. > (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….) で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど 無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki） それを、最小の無限集合に絞って小さくする操作が必要です 最小の無限集合に絞った結果、Nには有限の元ｎしか含まれないものができる なので、無限公理でできた最小に絞る前の無限集合には、 自然数を表現する以上の つまり、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合が 含まれていることは 明白ですね QED （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity (抜粋) In axiomatic set theory and the branches of mathematics and philosophy that use it, the axiom of infinity is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory. It guarantees the existence of at least one infinite set, namely a set containing the natural numbers. It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908.[1] Thus the essence of the axiom is: There is a set, I, that includes all the natural numbers. Extracting the natural numbers from the infinite set The infinite set I is a superset of the natural numbers. To show that the natural numbers themselves constitute a set, the axiom schema of specification can be applied to remove unwanted elements, leaving the set N of all natural numbers. This set is unique by the axiom of extensionality. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/110

150: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 10:54:12.47 ID:d8OQiN+r >>112 参考 先のPDFは2 学期で、下記のPDF１学期の続きだな http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/set1 集合入門 坪井明人 筑波大 (抜粋) １学期 1. 高校の復習など 2. ベキ集合，直積集合 3. ２項関係その１（同値関係，同値類，分割） 4. ２項関係その２（擬順序，順序） 5. 関数その１ 6. 関数その２ 7. 全順序集合 8. 数の構成その１（N から Z を構成する） 9. 数の構成その２（Z から Q を構成する） 10. 数の構成その３（時間があれば Q から R の 構成） 2 学期 1. 整列集合，辞書式順序 2. 超限帰納法 3. 選択公理 4. Zorn の補題 5. 整列可能性定理 6. ベルンシュタインの定理 7. 可算集合 8. 対角線論法 9. 集合の大きさと濃度 以上が２学期間で講義するおおまかな内容を列挙し たものである． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/150

153: １３２人目の素数さん [] 2019/10/06(日) 11:52:13.47 ID:9PvOfF3Z >>151 >まあ、自然数ｎに対しその後者ｎ＋１が必ず属する集合Nが存在という意味だな >このNは、我々の望む自然数ｎ以上のものを含む。というか、含んでも無限公理上はしかたない >だから、あとから不要なもの（後者）を排除するしかない >では、不要なもの（後者）とは何か？　我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて >だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの >ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/153

362: １３２人目の素数さん [] 2019/10/13(日) 18:21:45.47 ID:V6/d9xmP >>357 おサルは、面白いな 頑張れよ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/362

573: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/02(月) 12:20:27.47 ID:/HOpH6/I いや、この問題でZermeloは間違ってない。 スレ主が曲解してるだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/573

767: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 01:12:32.47 ID:WYNNIsFE ∧∧ (・×・)∩))　Ψナラ〜♪ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/767

944: １３２人目の素数さん [] 2019/12/20(金) 21:01:23.47 ID:PajeDX38 でもマイキーもマリリンも 「首掻き切って死ねよ馬鹿野郎」 とかは「言ってた」って見た事無いね・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/944

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