[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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6: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:16:54.46 ID:JrhjRl4x >>4 つづき １）の論点の 　「正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する 　　が、無限上昇列を禁止するものではない」 　について 　ノイマン構成の∈の2項関係の列 　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω 　これは、正則性公理には反しない 　これは、当たり前。無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない 　そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ 　それとの折り合いをどうつけるか？ ID:kZwmbLNIさんは 現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/23-24 (抜粋) ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω は”明らかに”有限長です。 (引用終り) と解釈することで折り合いを付けた ここは、ちょっと異論があるのですが、後で（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/6

114: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 08:57:10.46 ID:zyaquwkF >>110 >無限公理でできた最小に絞る前の無限集合には、 >真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる >無限多重カッコ{}の集合が含まれていることは >明白ですね 馬鹿が勝手な妄想してやがるｗｗｗ もとの文章でいってるのは、 無限公理だと{}を含むとかxを含めば{x}を含むとかいってるだけで 余計な元を含まないという記述がないから、追加の公理で 余計な元がないようにする、ってことだろ 無限公理で必ず”無限多重カッコ{}の集合”が入るなんていえないし そういう集合は、さんざん言われてるように正則性公理に反する 馬鹿が理解できないだけｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/114

217: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 11:52:12.46 ID:nHmzRvjt >>216 つづき ・ω (omega) is defined as the lowest transfinite ordinal number and is the order type of the natural numbers under their usual linear ordering. ・Aleph-naught, アレフ_{0}, is defined as the first transfinite cardinal number and is the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_{1}. If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. But in any case, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one. The continuum hypothesis states that there are no intermediate cardinal numbers between aleph-null and the cardinality of the continuum (the set of real numbers): that is to say, aleph-one is the cardinality of the set of real numbers. (If Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC) is consistent, then neither the continuum hypothesis nor its negation can be proven from ZFC.) (引用終り) 以上 注：「アレフ_{0}」などは、例のアレフ記号なのだが、文字化けするのです。Alephと書くと、記号でないAlephと区別できなので、カナ書きにした(゜ロ゜;。まあ、原文読んでください（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/217

232: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 10:48:34.46 ID:K6AlmfoH >>230 そんな思考をしていたら、百年経っても、ノイマンを抜けないよ もっと、巨人の肩に乗ることを考えないと 伊能 忠敬が、昔全国を回って測量し日本地図を作った それは確かに偉業ではある でも、我々はグーグルマップを使えば良い https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E4%BA%BA%E3%81%AE%E8%82%A9%E3%81%AE%E4%B8%8A 「巨人の肩の上にのる矮人」（きょじんのかたのうえにのるわいじん、ラテン語: nani gigantum umeris insidentes [1]）という言葉は、西洋のメタファーであり、現代の解釈では、先人の積み重ねた発見に基づいて何かを発見することを指す。 「巨人の肩の上に立つ」、「巨人の肩に座る」、「巨人の肩に登る」、「巨人の肩に乗る小人」、「巨人の肩に立つ侏儒」などの形でも使われる。 科学者アイザック・ニュートンが1676年にロバート・フックに宛てた書簡で用いた、[2] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%83%BD%E5%BF%A0%E6%95%AC 伊能 忠敬（いのう ただたか[注釈 1]、延享2年2月11日（1745年2月11日） - 文化15年4月13日（1818年5月17日））は、江戸時代の商人・天文学家である。通称は三郎右衛門、勘解由（かげゆ）。字は子斉、号は東河。 寛政12年（1800年）から文化13年（1816年）まで、17年をかけて日本全国を測量して『大日本沿海輿地全図』を完成させ、国土の正確な姿を明らかにした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/232

298: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 15:38:42.46 ID:0oc9Ztsl >>296 >好きに番号はつけて下さい。 はい では、>>295の正則性公理の表記に合わせて、 ∋関係の順序列の最小要素から順に、0または1を、 そして可付番なら、その後は自然数の順で番号付けをすることを 要求します >>>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？ 各X[m]の定義を、上記要求に合わせ X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]} 　↓ X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]} と書き直して良いですよね？ 正則性公理を前提として、m>=2でX[m]は空集合ではないですね m=1で、x1＝Φとしても、X[1]は、空集合にはならないですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/298

332: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/13(日) 17:38:41.46 ID:2pwdGOo0 大二病 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E4%BA%8C%E7%97%85 ”大二病というのは就職活動において表れる大学生の批判すべき特徴 　この特徴というのは、自身の持っている能力を高めに設定しているものの、 　企業にそれよりも低い評価をされたならば、その評価を受け入れずに 　逃げようとするということである。 　厳しい評価が下されたならば、まだ本気を出していないや、 　自分の実力に気づかれていないや、あんな企業は入らないほうがマシ 　などという言い訳をして評価を受け入れないということなどである。” そもそも就職活動する奴は無能 会社の仕事は大抵クソ 一流大卒のエリートとかいったって その実態は労働者の稼ぎを毟り取るだけ 正真正銘の極悪人であって 自慢にもなんにもならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/332

477: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 07:53:09.46 ID:oYs7jyeH >>476 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A9%E6%95%B0%E8%A9%9E (抜粋) 助数詞（じょすうし）は、数を表す語の後ろに付けてどのような事物の数量であるかを表す語要素である。数詞を作る接尾辞の一群。類別詞の一種である。 日本語のほか、中国語・韓国語など東アジア・東南アジアの多くの言語、またアメリカ大陸先住民の言語などにある。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。 だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/477

503: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/27(水) 22:01:11.46 ID:qnEhNItW >>491 補足 (引用開始) 無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。 これはゲーデルの不完全性定理に端を発している。 遺伝的有限集合はペアノ算術で解釈でき（逆もまた同様）、従ってペアノの理論体系の不完全性は遺伝的有限集合の理論にも存在することが暗に示されている。 特に、どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。 見かけ上のパラドックスとして、遺伝的有限集合の非標準モデルは無限集合を含んでいるが、 それら無限集合はそのモデル内では有限に見える（これは、それら集合の無限性を証明するのに必要な集合や関数をモデルが持たない場合に生じる）。 不完全性定理があるため、一階述語論理やその再帰的適用では、そのようなモデルすべての標準部分を特徴付けることができない。 従って、一階述語論理の観点からは、有限性をおおよそ特徴付けることしか望めない。 (引用終り) てこと 一階述語論理か それ以上の高階述語論理なのかに無自覚ならば 所詮、有限と無限とをきちんと区別できない それを知らずに議論するあわれな落ちこぼれたち あわれな”なんとかさん”と同類じゃね！？ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/503

650: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:28:57.46 ID:uZFmzNJe >>649 >>28のことなら、>>644とは違いますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/650

676: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:40:23.46 ID:r8l5YtX/ ちなみに>>372の(1)はBG集合論下ではほぼ自明です。 BFはZFの保存拡大になってたと思うのでその事を認めてもらえれば瞬殺です。 しかしBGがZFの保存拡大になってる証明を見たことないので今回の証明には使いませんでした。 その場合(1)の段階で私の能力では正則性公理が必要になりました。 ZF -正則性公理で(1)が証明できるのかは知りません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/676

687: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 23:03:00.46 ID:r8l5YtX/ 超限帰納法が理解できていないレベルの話しではない。 無限公理すら理解できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/687

863: １３２人目の素数さん [] 2019/12/18(水) 19:03:16.46 ID:9XjuQhgT 　　　>>859-862 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／ 　　　　　　∨ 　　　|/-O-O-ヽ|　ﾌﾞﾂﾌﾞﾂ･･･ 　　　| . : )'e'( : . | 　　　｀ ‐-＝-‐ 　　　／ 　　　＼ ||＼￣￣￣￣￣￣ ＼ ||＼＼. 　　　　　　　　　＼ 　　　　　∧＿∧ ||.　.＼＼　　　　　　　　　　＼　　　 (　；´Д｀)　（ｵｲ、なんか変なのがいるぞ） .　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼ /　　　 ヽ. .　　　　　 ＼＼　　　　　　　　　／ .|　　　|　| .　　　　　　　 ＼∧＿∧　　　(⌒＼|_＿./ ./ 　　　　　　　　　（　´,_・・`）目合わせるなって　∧＿∧ .　　　　　　　　 _/　　　ヽ　　　　　　　　　 ＼ 　（ 　　　　）　うわー、こっち見てるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/863

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