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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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39: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 12:46:04.35 ID:kZwmbLNI >>34 ＞{・・{}・・}と、多重かつ可算無限（厳密には最小のω）に{}が重なった集合 ＞が存在しうるかどうか？私は、存在しうると考えています １．「存在しうる」が「ZFCで証明できる」の意味なら、 ZFCでの証明を示しましょう。 ２．「存在しうる」が「ZFCと矛盾しない」の意味なら 最低でも上記の証明の存在を示す公理となる論理式を示しましょう ＞存在できないとすれば、存在を規制する公理が存在するべき ＞それは、正則性公理ですか？ Ω＝{・・{}・・}、Ω＝{Ω}という形で 安直に実現するなら正則性公理に反します 他の方法があるなら示してほしいですね ＞まず、存在しうるか否かそれを決着させましょうよ 数学として間違った態度ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/39
68: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:09:27.35 ID:JrhjRl4x >>57 >>60 あなたが必死に否定しようとしている 無限に関する {・・・{Φ}・・・}（{}はω重） なる集合の存在に対する論法 まるで、哀れな素人さんの論法そっくりですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/68
142: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:33:53.35 ID:r/6QhAbY 私が守る対象と範囲は馬鹿と牛さん🐮達だけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/142
149: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:52:06.35 ID:r/6QhAbY ユークリッド原論 聖書の次に読まれた本 聖書が一番多い だから二番目 昔のスタンフォード大学では1-7以上いけなかったらしい。 それで何か名前が付いたと言っていた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/149
235: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/10(木) 11:35:00.35 ID:64e05J/b >>233 結構ですよ。 証明はわからないがこんな結果はあるというなら使っていただいて結構です。 少なくとも私は順序数に符合付ける方法 Z(0),Z(1),‥,Z(ω),Z(ω+1),‥ で Z(0)=0 Z(x+1)={Z(x)} を満たすものの存在は否定しません。 それは超限帰納法を用いれば簡単に出来る事だし、それは学部の一回で習う当たり前の事です。 問題にしてるのはあなたが引用している内容何を使っても自動的にΩ=Z(ω)が定められたりはしないという事です。 もちろんあなた自身がそれをできなくても絶対できないというつもりはありません。 できる事の証明されはできてもできない事の証明は一般にはとても難しいからです。 ので私はΩが存在できない事を主張した事はありませんし、それをしようとも思いません。 ただこうやればできると主張する人の主張に間違いがあれば指摘はします。 もっか私はしばし待てば定義を与えるというあなたの言に従って待っている状態です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/235
270: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 06:42:21.35 ID:0oc9Ztsl >>269 つづき USB^800 @usb_usb （もうちょっと発展させれば、修士論文あたりのネタにはできそう…） ゼルプスト殿下 @tenapyon @usb_usb @MarriageTheorem あっ、もう詳細が書いてありましたね。俺の考えた筋は少し違ってて、木[0,1]^{<ω}を下向きの半順序だと思ってこれと同型な推移的集合Tが存在する集合論でWF(T)を作りTの節の後続者を入れ換える置換の群で置換モデルを作るの。 USB^800 @usb_usb @tenapyon @MarriageTheorem ZF＋可算選択公理＋¬DCのモデル作るのに使うといえば使います。このモデルが得られちゃえば、あとはそこから非整礎モデルをつくる普通の方法で。 はかり @mg_toHKR @tenapyon はじめまして。可算選択公理の話、もうただすごいなぁと思って見ていたのですが可算選択公理は選択公理を可算無限に制限したものではないのですか？ いきなり質問しちゃってすみませんがよろしければ・・・ ゼルプスト殿下 @tenapyon @mg_toHKR こんにちは 可算選択公理は可算個の集合が先に与えられているときに「こいつらから1個ずつ要素を取ってこい」って言われたらできますよ、っていうことですね。これに対して従属選択公理は、1人を倒してもそれより強い奴が無数にいる少年ジャンプの作品世界みたいな所で（続き ゼルプスト殿下 @tenapyon @mg_toHKR 1人目はこいつ、2人目にそれより強いこいつ、3人目にさらにそれより強いこいつ、…、という無限列が取れますよということで、選択は確かに可算回ですが、選択されるものの範囲がそれまでに選択してきたものに依存しながら変わっていくところが違います。 ゼルプスト殿下 @tenapyon @mg_toHKR この違いが意外に大きいんです。∈無限下降列は、何か集合が決まらないと、その次に取る要素の範囲も決まらないから、従属選択が必要になってくるのです。 って説明でよろしいでしょうか？ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/270
326: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/13(日) 08:21:17.35 ID:2pwdGOo0 >>322 >>無限公理によるωは、ノイマンのsuc(a)=a∪{a}の超限回繰り返しではない >>なぜなら >>ω=suc(a)=a∪{a}となるようなa（つまりωの一番右の元！） >>が存在しないから >そう！ その指摘は正しいね 今頃そんな自明なこと言ってんのかｗ >それは、ツェルメロ構成に同じだ 馬鹿は助詞も正しく使えないｗ 誤 ツェルメロ構成「に」同じ 正 ツェルメロ構成「も」同じ 大阪の小学校では国語もロクに教えないのか？ だからこんな馬鹿が生まれるんだな 東京ではこんな間違った日本語書く馬鹿はいないぞｗ >ノイマン後者関数の定義から、極限でωがでる >同様に、 >ツェルメロ後者関数の定義から、極限でωがでる。 馬鹿は、極限の取り方を知らないｗ ω＝∪ｎだぞ ツェルメロ構成でも同様、と言い切ったなら ω’＝∪ｎ’ だから ω’＝{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} で ω’∋ｎ’ だな 馬鹿、極限発言で完全自爆ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/326
358: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/13(日) 18:16:54.35 ID:BCKVKYa1 >>357 その通り 病名統合失調症です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/358
367: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/13(日) 18:26:52.35 ID:BCKVKYa1 役に立たない名高い馬鹿は大企業の底辺で働くんだよ 孫正義とかマークザッカーバーグとかひろゆきが支持して 国はまわっていく 嘘は言っていない すぐアメリカのガキはLiesって反論するから嘘は言わなかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/367
457: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/22(火) 09:28:24.35 ID:u309yKT7 >>453 ホントにわかってないな （>>452） ・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・ ・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・ ・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・ のように、ある元から、シングルトンの生成を繰返して、無限の上昇列を構成することは可能だ だが、このような、無限上昇列は、正則性公理では禁止されていない 当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、（最小元が存在するため）禁止されていないので、存在しうる 禁止されているのは、空集合以外で、「∈ に関して極小となる元 z ∈ x がない」集合（坪井）だ 禁止されているのは、”無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...”（wikipedia）のように、底なしの無限下降列ですよ（必ず「 x∋x_1∋x_2∋...」と、底なしを示す添え書きがあるよ） 参考 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II 坪井 明人 筑波大学 (抜粋) 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . . . . . . . 9 空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には 意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意 味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや すくなるので，通常は集合論の公理として加える． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) ・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/457
535: １３２人目の素数さん [] 2019/11/30(土) 08:57:33.35 ID:80qUAbW7 今の集合論は反復的集合観に基づいてる まず、集合でない対象は存在しない。すべて集合ｗ 空集合{}から始め、順々にベキ集合をつくっていく 第０段階 {} （１個） 第１段階 {}、{{}} （２＾１＝２個） 第２段階 {}、{{}}、{{{}}}、{{},{{}}} （２＾（２＾１）＝４個） 第３段階 {}、{{}}、{{{}}}、{{{{}}}}、{{{},{{}}}}、 {{},{{}}}、{{},{{{}}}}、{{},{{},{{}}}}、 {{{}},{{{}}}}、{{{}},{{},{{}}}}、{{{}}},{{},{{}}}}、 {{},{{}},{{{}}}}、{{},{{}},{{},{{}}}}、 {{},{{{}}},{{},{{}}}}、{{{}},{{{}}},{{},{{}}}}、 {{},{{}},{{{}}}},{{},{{}}}} （２＾（２＾（２＾１））＝１６個） ・・・ 有限段階の反復的集合を全部合わせたものが遺伝的有限集合（可算個） 見ればわかるが、第ｎ段階で、 フォン・ノイマンの順序数ｎも ツェルメロの順序数ｎも生成される http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/535
557: １３２人目の素数さん [] 2019/12/01(日) 08:14:55.35 ID:go6lPTYO >>550 >要素に無限集合を含むが、要素の数では有限なる集合は >哲学的には”疑似有限”とでも呼ぶ方が適切なような気がする 何つまんないことにこだわってるんだこの馬鹿ｗ 数痴の貴様の”新興宗教”なんか、誰も興味ねぇよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/557
583: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/03(火) 18:31:19.35 ID:y1kRHc8p >>574 ＞ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、 ＞他の元を抜くと、Zermelo 構成になる これって時枝問題で無限列に最後の項があるって言ってたのと同じ間違いだね。 有限と無限の違いが決定的に分かってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/583
661: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:59:47.35 ID:uZFmzNJe >>658 別にあなたが成りすましてるといいたいわけではないが >>644がちょっとあり得ないレベルの粗雑化なので あれじゃ、書く意味ないですよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/661
723: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 07:55:52.35 ID:s6Tab8iq >>722 ＜Google翻訳＞（少し手直し） 基礎とイプシロン帰納 （抜粋） 1.はじめに 累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋… 少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。 Zermelo-Fraenkel集合理論の公理は、このhierarchyで真である公理を表すことを目的としているため、このような下降シーケンスは存在できないという公理を持つことが期待されます。 残念ながら、このような降順がないというステートメントは、1次ではなく2次です。 これは、Nで真の算術のすべての1次文を満たす非標準構造があるという事実に類似しています。 ただし、算術の例では、無限の降順チェーンのないすべての構造に当てはまる強力な公理スキームに関する少なくとも1つの手がかりが得られます。 集合論に適用すると、ε-帰納の公理スキームがあります。 ε-帰納の公理スキーム： 言語L∈のすべての一次式Φ（x、a￣）について、∀a￣（∀x（∀y∈xΦ（y）→Φ（x））→∀xΦ（x、a￣））。 Zermelo Fraekelの公理スキームとしてこれを採用するつもりはありません。これは他の公理から得られるものであり、それがどのように起こるかを知ることは有益だからです。ただし、次の特別なケースのε-Inductionを採用します。 基礎公理：∀x（∃yy∈x→∃y（y∈x∧¬∃z（z∈x∧z∈y）））。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/723
728: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 08:37:06.35 ID:s6Tab8iq >>725 つづき <ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ 0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら 上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈… が構成される これは、可算無限長の上昇列 で、<ノイマン構成>と<Zermelo構成>とは、一対一対応がつくのです 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」（>>725） とあるように、無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する （だから、無限集合（＝後者関数について閉じていて）で、共通部分に絞って、過剰要素を落とすのです） この過剰要素は、有限の要素ではありえない （∵有限ならば自然数Nの要素） 従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる それを、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで もともと、正確な表現って無理でしょ （何らかの妥協をしないと、簡単な表現はできない） ところが、簡単にマンガ的に表現したものを攻撃して、「一番右の”}”があるのｂﾈいの・・」とｂｩ 果ては＝A正則性公理に粕ｽするとか、おｂ｢おい 要は、>>713の原文（英文だが）を読んでみなさいってことよ 読めなければ、もともと、この”カントル 超限集合論”スレで議論する力がないってことでしょ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/728
814: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/16(月) 15:56:27.35 ID:KLi/sOo0 おっちゃんです。 >>809 スレ主は、実数直線R上での正負の無限大±∞の幾何的イメージを直観的に把握して位置付けることが出来ていないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/814
824: １３２人目の素数さん [] 2019/12/16(月) 19:20:14.35 ID:mnsYSGUS ｆ（ｚ）＝ｚ＋１で、∞はリーマン球面上の唯一の不動点である 一方 ｇ（ｘ）＝２ｚで、０、∞はそれぞれ不動点であり 他のすべての点は０から離れ、∞に近づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/824
852: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/17(火) 22:17:15.35 ID:fivQTq6G >>850 ~０/~∞ じゃダメなの？なんで？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/852
859: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/18(水) 08:26:44.35 ID:7UwuwkPW >>856 糖質の真似して糖質弄りするのが趣味なのw 似てなかった？さるるの物真似って難しいね♪ 馬鹿馬鹿大馬鹿！ＷＷＷＷ '`,､('∀`) '`,､( ´∀`)'`,､('∀`) '`,､( ´∀`)'`,､('∀`) '`,､ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/859
953: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/20(金) 23:35:22.35 ID:ZaXFXilg 次スレ 立てました 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/953
955: １３２人目の素数さん [] 2019/12/20(金) 23:39:15.35 ID:TR6+oSjG 自演はもっと上手にやろうね 見てるこっちが恥ずかしくなるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/955
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