[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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40: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 12:51:44.24 ID:kZwmbLNI >>37 はっきりいって、いい定義が見つかるなら とっくに数学者が見つけて研究しているでしょうね 「要素が分からない」というのは、決して横道ではなく本質ですよね Ω＝{・・{}・・}で、 {}∈Ωでない {{}}∈Ωでない {{{}}}∈Ωでない ・・・ としたら、Ωの要素は何なんですか？ということになる そこで無理筋だと気づくのがまともな人なんですけどね・・・ ◆e.a0E5TtKE氏は気づかないようです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/40

154: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 12:48:48.24 ID:d8OQiN+r >>151 追加 von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記） 無限降下列 0∈1∈2・・∈N が出来る 無限公理によりできる集合N’には、自然数N以上の無限大の後者が含まれている そこから、不要元をそぎ落として、自然数Nにする 集合N’が、正則性公理に反するだと？(゜ロ゜; （参考） https://hc3.seikyou.ne.jp/home/Tetu.Makino/suu_no_taikei.pdf 平成26年度教員免許状更新講習テキスト 「数の体系」講師：牧野　哲　（山口大学工学部教授）2014 年 6 月 22 日 (抜粋) P3 1.3 自然数系の（本質的）一意性 自然数系の標準的な代表として用いることにして，これを N と記す。 他の自然数系はみな，N に同型である。 P4 集合論から自然数系を構成する方法としては， von Neumann の方法が知られている。 これは， 0 := Φ(空集合), 1 := {Φ}, 2 := {Φ, {Φ}}, ・ ・ ・ , s(n) := {0, 1, 2, ・ ・ ・ , n}, ・ ・ ・ とする。 また，Zermero の方法は， 0 := Φ, 1 := {Φ}, 2 := {{Φ}}, ・ ・ ・ , s(n) = {n}, ・ ・ ・ とする。 前者では，たとえば，3 ∈ 5 であるが， 後者では 3 not∈ 5 となり， 同じではないが， どちらが優れているとも云いがたい。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/154

190: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/07(月) 06:37:39.24 ID:2lTTrhZd >>189 つづき 注釈 ^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。 その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。 ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。 したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。 これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。 だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。 ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/190

208: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/08(火) 05:27:55.24 ID:bC9PKbug >>206 >おれさ、おっちゃんみたいに、こんなバカ数学板に、 >ぐだぐだ記号で証明書く趣味ないんだよね 馬鹿はつたない日本語で数学的ウソを書く悪い趣味があるｗｗｗ それにしても>>206の日本語はヒドイな 貴様、マジで朝鮮人じゃないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/208

245: １３２人目の素数さん [] 2019/10/10(木) 20:52:30.24 ID:JxHMvoEF >>243 なんか、全然見当違いな方向に暴走してない？ Zermeloの自然数の延長としてωを構成すると {∅, {∅}, {{∅}}, …, }になるって書いてある 君のいう超限回（可算無限回）繰返しなんて全然出てこない ＞自然数Nには、有限の元ｎ達が全部含まれている ＞それを超える元を、無限公理は許容しているのです 君が勝手に間違った思い込みしてるだけ 余計な元を含む、としか言えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/245

295: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 15:04:06.24 ID:0oc9Ztsl >>293 (引用開始) 仮定は Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm なる形の列の長さに上限がないですね。 (引用終り) その記法は、混乱の元と思います もし、有限長さｍならば Ω=xm∋xm-1∋‥‥∋x2∋x1 と番号を付け直すべきですよ そうしないと、大変混乱するでしょうね 正則性公理は、「空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること」ですからね 極小となる元を、１番にすべきですね （参考） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ 坪井明人 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ 学群関係 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） x ≠ Φ → ∃y(y ∈ x ∧ ¬∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)). 空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること， を直観的には意味している． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/295

347: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/13(日) 18:04:17.24 ID:BCKVKYa1 >>345 消費税から奪った金はおまいらがまもりたいものに回されるから安心しとけ 5*1.25=6.25-5=1.25兆円なのに8000億円とみつもったニュースで4500億円わいろにまわされるのは如何なものかと思うが 消費税1.05-1.08の差の事なかれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/347

541: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/30(土) 20:55:23.24 ID:4Ujjq2jv >>540 つづき ?As we know, the set of all objects (if it exists) enjoys paradoxical properties: unlike a theorem known to G. Cantor, the power of this set would not be inferior to that of the class of all its subassemblies. It is the same of the class composed of all the sets containing a single element; therefore, K classes do not check, Cantor's theorem. ?Taking this fact into account, one could question the very existence of classes K. By modifying Mr. Sierpinski's definition so as to remove that drawback, I get the following definition: The set M is finite, when the class of all its subsets (not empty) is the only class satisfying the conditions: 1. its elements are subsets (not empty) of M; 2. any set containing a single element of M belongs to this class; 3. if A and B are two sets belonging to this class, their set -sorn A + B also belongs to it. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/541

564: １３２人目の素数さん [] 2019/12/01(日) 09:09:51.24 ID:go6lPTYO >>563 こいつ、統失か？ｗ 幻聴と妄想の真っ只中にいる●違いに質問だ {}　→　{} {{}}　→　{{}} {{},{{}}}　→　{{{}}} ・・・ という写像で ω＝{{},{{}},{{{}}},…}　の行先は何？ 注）ωで「一番右側の元」は存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/564

662: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:04:58.24 ID:r8l5YtX/ このスレで成り済ましなんてしませんよ。 そもそも>>327は集合論の教科書の最初の50ページ読んでればわかる範囲の話だし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/662

744: １３２人目の素数さん [] 2019/12/14(土) 17:10:16.24 ID:CsbquFhS ◆e.a0E5TtKEがいまだに全く理解できていない基本的概念ｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 「極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 　0でも後続順序数でもない順序数を言う。」 後続順序数でない＝前者が存在しない、ということ 0も前者が存在しないが、 0は始まりとして定義されているので 極限順序数からは除外されている 「あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は 　「λ より小さい順序数が存在して、 　　順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して 　　β < γ < λ とできることである」 　と言ってもよい。」 上記は”０でないが、前者も存在しない”の別の表現 ０でない＝より小さい順序数が存在する 前者が存在しない＝順序数 β が”より小さい”限り ”より小さい”別の順序数 γ が存在して β < γ とできる 「例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、 　それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が 　常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、 　極限順序数である。」 そういうこと　ω−１みたいな”直前の数”は存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/744

804: １３２人目の素数さん [] 2019/12/16(月) 06:57:24.24 ID:mnsYSGUS カントルスレ　今後の注目点 １）{}∈{{}}　{{}}∈{{{}}}　だから　{}∈{{{}}} ２）ω＝s(x)となるxが存在する に続く集合論に関する第三のトンデモ発言は何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/804

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