[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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19: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:16:56.14 ID:kZwmbLNI ノイマン宇宙のV_ωには {}、{{}}、{{{}}}、… という{}の有限重の集合は全て存在する しかし、{}の無限重の集合は存在しない P(V_ω)=V_ω+1を作っても、その中には {{}、{{}}、{{{}}}、…} とかいう無限集合は存在するが {}の無限重の集合はやはり存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/19

31: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 12:08:56.14 ID:JrhjRl4x >>19 (引用開始) ノイマン宇宙のV_ωには {}、{{}}、{{{}}}、… という{}の有限重の集合は全て存在する しかし、{}の無限重の集合は存在しない (引用終り) おやおや 公理的集合論では、どんな奇妙な集合でも、禁止されていない集合は存在しうる だから、出現して困る集合は、公理で禁止する必要がある そのための、正則性公理 そうして、正則性公理は、無限上昇列を禁止するものではない 例 ノイマンの自然数構成N＝ω （>>6） 　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω では、ツェルメロの自然数構成で 0：Φ 1：{Φ} 2：{{Φ}} 　・ 　・ n：{・・{Φ}・・} n重 これで、全ての有限の自然数は構成できる 無限公理で、Nとωが出来たあとに、 ω：{・・{Φ}・・} ω重 と定義すれば良い まあ、これが、ツェルメロの自然数構成の弱点であり、批判されるところでもあります（＾＾ 自然に、N＝ωが出るノイマン構成の方がはるかに綺麗です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/31

56: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 15:40:26.14 ID:o3FGv8uB おっちゃんです。 >>52 >いえいえ >極限ですよ > >有限の >n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重） > >ここで、n→∞とする 訂正して解釈して読んでも、極限は極限は存在せず、第n項がnの実数列 {n} は発散する。 >n→∞の極限を正統化するのが、無限公理でしょ（＾＾ 自然数全体の集合Nや無限集合の存在性を保証するのが無限公理。 可算無限無限集合Nの存在性の保証はペアノの公理で済む。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/56

635: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 15:30:12.14 ID:uZFmzNJe >>633 もし◆e.a0E5TtKEがいまだに{}∈{{{}}}だと誤解し続けてるなら 無限重シングルトン…{{}}…が、{},{{}},{{{}}}を要素とする と誤解している可能性は大いにありますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/635

708: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 16:46:33.14 ID:9rv1hojT >>706 ＞・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。 まず有限順序数（＝自然数）なら無限公理は必要ありません 最初の超限順序数を構成するためには必要ですがね ＞・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。 次者関数を入れ替えるだけですがね ＞・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。 それらしくなんてなりませんねぇ Zermelo流の無限公理でも、構成されるのは 無限集合{{},{{}},{{{}}},…}であって 無限重{{…}}ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/708

742: １３２人目の素数さん [] 2019/12/14(土) 16:49:08.14 ID:CsbquFhS >>739 「∈列といえば∈降下列だ」と分からない白痴には困ったもんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/742

974: １３２人目の素数さん [] 2019/12/21(土) 08:53:13.14 ID:pc7JmFyr おまけにいい歳してｱｲﾄﾞﾙｦﾀｸ。。。 　　。。。(;ω;｀*)ｻﾙﾙ。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/974

981: １３２人目の素数さん [] 2019/12/21(土) 09:18:42.14 ID:RiKZpZyq >>978 >もう関節も固まっちゃってんのに。。。 ええ、年相応に５０肩ですがｗ メイト(BABYMETALのファン)はヲタダンスはしないな　邪魔だしｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/981

992: １３２人目の素数さん [] 2019/12/21(土) 10:38:59.14 ID:rvw1sGKR >>988 ♪ぅわ〰い！♪+.ﾟ(´▽`人)ﾟ+.ﾟ＊♪ 主様乙ありで〜す！ｻﾙﾙ良かったね〜♪ ｲｴｪ〰ｨ！(((*ﾟ∀ﾟ人🐵»♪♪ Ｑ爺、心の♂がちょっとふっくらしちゃいましたよ♪♪ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/992

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