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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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88: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:13:30.11 ID:kZwmbLNI >>80 ＞列 ＞Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N ＞の長さが有限？ ええ あなたがいつまでも「・・・∈N」と∈の左側を書かないから 自分の誤りに気づけないのです なぜいわれたことをやらないのですか？ 必ずやりましょう それが数学です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/88
262: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/11(金) 10:29:53.11 ID:RRsRScoq >>261 つづき 選択公理との関係 整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。しかしながら、無限とデデキント無限の同値性はACよりもっと弱いものである。すなわちこの同値性を仮定してもACは導かれない。 とくに可算無限な部分集合を持たない無限集合の存在するようなZFのモデルが存在する。このモデルでは無限だがデデキント有限である集合が存在する。以上よりそのような集合はこのモデルにおいて整列不可能である。 可算選択公理CC（ACω）を仮定すればいかなる無限集合もデデキント無限であることが証明される。しかしながら、この同値性は、実際にはCCより真に弱い。（ZFの無矛盾性の仮定のもとで）CCは成立しないが2つの無限集合の定義の同値性が成り立つZFのモデルが存在する。すなわちこの同値性を仮定してもCCは導かれない。 可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明 デデキント無限集合が無限であることはZFで容易に証明される。実際、任意の有限集合はある有限順序数と等濃であって、有限順序数がデデキント有限であることは帰納法により証明できる。 可算選択公理を用いることによって、その逆が証明できる。つまり、無限集合はデデキント無限であることを以下のように証明できる[2]。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/262
317: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 23:03:28.11 ID:Vy+smElV >>313 いえ違いますよ。 とりあえず>>308で書いた事が認められないという立場なのですね？ では>>308のどの主張が認められないのか指摘して下さい。 >>308の主張はたった一つです。 hypothesis(h)の元にness. cond. 1が導かれる。 という主張です。 証明にギャップがあって認められないのはどこですか。 指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/317
459: {} ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/22(火) 09:39:20.11 ID:DEgJ0Qgt >>457 ＞・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・ ＞当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、・・・ 馬鹿に質問だｗ どこから逆に辿れば無限降下列になるんだ どの集合も{}から有限ステップで到達するぞ どこから逆に辿っても有限ステップで{}に戻る 「無限上昇列を逆に辿る」といくら口でいっても 肝心の出発点がとれなきゃ無意味ｗ さすが 「ペアノの公理から自然数∞の存在が導ける！」 と豪語した馬鹿だけのことはあるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/459
621: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/07(土) 08:49:51.11 ID:H2e5WMAT >>618 補足 (引用開始) The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on, and may be called a "series of numbers" because their elements can represent the location of the numerals. It is the simplest example of a "countless infinite" set (Nos. 36). 注：36節(Nos. 36 P280)で、ZERMELOは無限（"unendliche"）について論じている。 (引用終り) ってことね QED ｗｗ（＾＾ なお、英訳は、PDFをアクロバットのドイツ語OCRに掛けて、ドイツ語OCRから、Google翻訳で独→英に訳した。 OCRの誤読は極力手直ししたが、誤訳を含めて、疑問のある方は、原文PDFに当たって下さい（＾＾； じゃあな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/621
725: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 08:13:25.11 ID:s6Tab8iq >>724 つづき <ノイマン構成> 0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する 0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[3]。 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 <Zermelo構成> 0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/725
732: １３２人目の素数さん [] 2019/12/14(土) 09:19:40.11 ID:CsbquFhS >>729 ＞Zermelo構成で順序数ωが構成できる 然り ＞順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです 否 ＞（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、 ＞ Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ） ツェルメロのΩの存在は否定していない Ωが「シングルトン」{{…}} だという「簡便な嘘」を否定している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/732
772: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 08:31:45.11 ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKE の誤り 「0以外の順序数は全部後続順序数だと思ってた」 馬鹿だねぇ…（「男はつらいよ」のおいちゃん風） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/772
848: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/17(火) 21:59:03.11 ID:fivQTq6G >>846 あれ？まだいたんだ。。。 シリア行かなかったの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/848
909: １３２人目の素数さん [] 2019/12/19(木) 22:24:37.11 ID:e+XaVTsH バカは自演癖が治らんね バレてないつもりらしいがパターンがあるからすぐ分るｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/909
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