[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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88: 2019/10/05(土)19:13:30.11 ID:kZwmbLNI(36/44) AAS
>>80
＞列
＞Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N
＞の長さが有限？
ええ
あなたがいつまでも「・・・∈N」と∈の左側を書かないから
自分の誤りに気づけないのです
省2
262(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)10:29:53.11 ID:RRsRScoq(2/4) AAS
>>261
つづき
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。しかしながら、無限とデデキント無限の同値性はACよりもっと弱いものである。すなわちこの同値性を仮定してもACは導かれない。
とくに可算無限な部分集合を持たない無限集合の存在するようなZFのモデルが存在する。このモデルでは無限だがデデキント有限である集合が存在する。以上よりそのような集合はこのモデルにおいて整列不可能である。
可算選択公理CC（ACω）を仮定すればいかなる無限集合もデデキント無限であることが証明される。しかしながら、この同値性は、実際にはCCより真に弱い。（ZFの無矛盾性の仮定のもとで）CCは成立しないが2つの無限集合の定義の同値性が成り立つZFのモデルが存在する。すなわちこの同値性を仮定してもCCは導かれない。
可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明
省4
317: 2019/10/12(土)23:03:28.11 ID:Vy+smElV(8/8) AAS
>>313
いえ違いますよ。
とりあえず>>308で書いた事が認められないという立場なのですね？
では>>308のどの主張が認められないのか指摘して下さい。
>>308の主張はたった一つです。
hypothesis(h)の元にness. cond. 1が導かれる。
という主張です。
省2
459: {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/22(火)09:39:20.11 ID:DEgJ0Qgt(3/6) AAS
>>457
＞・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
＞当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、・・・
馬鹿に質問だｗ
どこから逆に辿れば無限降下列になるんだ
どの集合も{}から有限ステップで到達するぞ
どこから逆に辿っても有限ステップで{}に戻る
省5
621(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:49:51.11 ID:H2e5WMAT(5/14) AAS
>>618 補足
(引用開始)
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on, and may be called a "series of numbers" because their elements can represent the location of the numerals.
It is the simplest example of a "countless infinite" set (Nos. 36).
注：36節(Nos. 36 P280)で、ZERMELOは無限（"unendliche"）について論じている。
(引用終り)
ってことね
省4
725(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)08:13:25.11 ID:s6Tab8iq(5/15) AAS
>>724 つづき
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
省13
732: 2019/12/14(土)09:19:40.11 ID:CsbquFhS(5/18) AAS
>>729
＞Zermelo構成で順序数ωが構成できる
然り
＞順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
否
＞（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、
＞ Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）
省2
772: 2019/12/15(日)08:31:45.11 ID:PRdnkv5o(2/16) AAS
◆e.a0E5TtKE の誤り
「0以外の順序数は全部後続順序数だと思ってた」
馬鹿だねぇ…（「男はつらいよ」のおいちゃん風）
848: 2019/12/17(火)21:59:03.11 ID:fivQTq6G(1/7) AAS
>>846
あれ？まだいたんだ。。。
シリア行かなかったの？
909(1): 2019/12/19(木)22:24:37.11 ID:e+XaVTsH(3/3) AAS
バカは自演癖が治らんね
バレてないつもりらしいがパターンがあるからすぐ分るｗ
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