現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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548: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/30(土) 21:11:38.02 ID:4Ujjq2jv

>>540
>Mr. W.Sierpinski

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%84%E3%83%AF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%94%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%82%AD
ヴァツワフ・シェルピニスキ
(抜粋)
ヴァツワフ・シェルピンスキ（Wac?aw Franciszek Sierpi?ski、シェルピンスキー、1882年3月14日 - 1969年10月21日）とは、ワルシャワで生没したポーランドの数学者である。彼は集合論（選択公理や連続体仮説に関する研究）や数論、関数論、位相幾何学に対する多大な貢献をしたことで知られている。
彼は、700部を越す論文と、50冊の本を出版した（そのうちの 2 つ、『一般位相数学入門』Introduction to General Topology ,1934 と 『一般位相数学』General Topology,1952は、カナダの数学者 セシリア・クリューガーによって英訳されている）。

3 つの有名なフラクタルが、彼の名にちなんでいる（シェルピンスキーの三角形、シェルピンスキーのカーペット、シェルピンスキー曲線）。

数学への貢献
シェルピンスキが集合論に関心を持ったのは、「平面上にある（複数の）点は一つの座標で定義可能である」という定理に遭遇したからであった。その証明について当時ゲッティンゲンにいた数学者タデウシュ・バナヒェヴィチに質問したところ、彼の回答は一言カントールだけであった。
これを契機に集合論の研究を本格的に始める。リヴィウ大学に奉職して6年の間に数多くの論文を発表し、数論に関する3冊の本を公刊するまでに至った。

第一次世界大戦が勃発すると、迫害を避けるために家族と共にロシアに移り、ニコライ・ルージンと共に集合論の研究を継続。
終戦と共に復職するが、間も無くワルシャワ大学に移籍。ポーランド・ソビエト戦争ではポーランド軍参謀本部で作戦立案に携わる。
更にジグムント・ヤニシェフスキらと数学雑誌の立ち上げに参画しながら集合論の研究を進め、シェルピンスキ曲線として現在知られているものを発表している。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/548

627: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/07(土) 14:51:04.02 ID:H2e5WMAT

>>626

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim%E2%80%93Skolem_theorem
Lowenheim?Skolem theorem
(抜粋)
The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.

Many consequences of the Lowenheim?Skolem theorem seemed counterintuitive to logicians in the early 20th century, as the distinction between first-order and non-first-order properties was not yet understood.
One such consequence is the existence of uncountable models of true arithmetic, which satisfy every first-order induction axiom but have non-inductive subsets.

Another consequence that was considered particularly troubling is the existence of a countable model of set theory, which nevertheless must satisfy the sentence saying the real numbers are uncountable.
This counterintuitive situation came to be known as Skolem's paradox; it shows that the notion of countability is not absolute.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/627

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