[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
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353(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)08:26 ID:AHc3nl9z(2/26) AAS
>>303
>「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
>君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
市川秀志氏の主張は、下記ですね
「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
「実無限が自己矛盾した概念ならば、公理的集合論は実無限から構築されている数学理論ですから、矛盾しています」
”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
省14
354(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)08:26 ID:AHc3nl9z(3/26) AAS
>>353
つづき
「可能無限はどこまで行っても完結することがないものである。したがって、実無限と可能無限の本質的な違いは『完結する』か『完結しない』かである」
「ということは、可能無限と実無限は、お互いに矛盾している２つの無限ですね」
「いや、もっと正確に言うべきだ」
「そうだ。完結するという性質を持つものは、本当は無限ではない。だから、可能無限と実無限はお互いに矛盾していることは確かだけれども、これらを『２つの無限』と呼ぶことは間違いさ」
省9
355: 哀れな素人 2019/08/10(土)08:33 ID:30zIPID9(3/22) AAS
>>353-354
だからそれを読めば市川氏が
実無限を否定していたことが分るだろうが(笑
それともお前は>>353-354は
市川氏が実無限を肯定している文章だとでも思うのか(笑
市川氏は明確に実無限を否定しているのであり、
可能無限しか認めないという立場なのである(笑
356: 哀れな素人 2019/08/10(土)08:36 ID:30zIPID9(4/22) AAS
>>353-354で市川氏はまったく正しいことを書いているのだが、
サル石は理解できなかったのである(笑
おそらくスレ主も理解できないのだ(笑
357(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)08:37 ID:AHc3nl9z(4/26) AAS
>>353 補足
>「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
>”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
（（現代数学の）無限に関する様々な数学的概念）
無限大、無限小(infinitesimal)、無限遠点、無限集合、無限小数、無限列
などなど、無限に関する数学の用語と定義があります
普通は、ZFC公理系から、無限集合を作って、以下順に”無限大”を定義して、”無限列”を定義して、・・・
省22
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