[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
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165(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/04(日)13:31 ID:wYXDzdNx(12/32) AAS
>>161 補足
＞哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
（参考）
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
知識は永遠の輝き
ゲーデルの定理-2.1- モデルと公理系
2015-10-20 数学基礎論／論理学
省7
166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/04(日)13:32 ID:wYXDzdNx(13/32) AAS
>>165
つづき
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
ゲーデルの定理-2.3- 自然数の公理系 2015-11-02
さらにゲーデルの不完全性定理によれば、公理系Ｐ１ｂに∀ｘ(Ｒ1(ｘ))や¬∀ｘ(Ｒ1(ｘ))を付け加えた公理系も、まだ統語論的に不完全です。ゆえに∀ｘ(Ｒ2(ｘ))も¬∀ｘ(Ｒ2(ｘ))も証明できないような論理式∀ｘ(Ｒ2(ｘ))が存在します。
というわけで、公理系Ｐ１ｂからは証明できない無限個の論理式が存在し、それらの論理式はすべて自然数の集合で何らかの命題に対応しています。
そしてそれらの命題の真偽がどちらであるかにより無数のモデルが存在することになります。
省11
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