[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/

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98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/03(土) 19:50:34.94 ID:ja6T8EuE >>80 ＞（ワプナー「バナッハ＝タルスキの逆説」参照） ご苦労ｗ（＾＾； 参考文献 レナード・M・ワプナー『バナッハ＝タルスキの逆説　豆と太陽は同じ大きさ？』佐藤かおり・佐藤宏樹訳、青土社、2009年12月 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (抜粋) バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。 参考文献 レナード・M・ワプナー『バナッハ＝タルスキの逆説　豆と太陽は同じ大きさ？』佐藤かおり・佐藤宏樹訳、青土社、2009年12月。ISBN 978-4-7917-6515-7。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/98

104: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/03(土) 21:52:28.45 ID:ja6T8EuE >>98 バナッハ・タルスキーな 千京＝>>88 哀れな素人さんご紹介の人か（＾＾； https://www.youtube.com/watch?v=w9TG0xTWBu8 バナッハ・タルスキーの定理 証明のためのガイダンス 何を証明するのか。 千京 2018/12/25 に公開 ツイッター始めました。 https://twitter.com/jq622pMvHkdK6Mi ＜バナッハータルスキの定理　証明シリーズ＞ １．群作用 　https://youtu.be/2E17Tx5G8Jk 「新版バナッハータルスキのパラドックス」 （砂田利一著　岩波書店） の付録ページに書かれた証明を できるだけ丁寧に説明していきます。 ２．G−分割合同　前編　定義 　https://www.youtube.com/watch?v=FplUc... 　　G−分割合同　後編 「補題２、補題３」 　https://youtu.be/y-gjhM6QKSU ３．「バナッハ・シュレーダー・ベルンシュタイン 　　の定理」の証明 　https://youtu.be/99mZAw9wcdQ ４．G−逆説的集合、G逆説的群 https://youtu.be/eumOu46ZBOQ ５．メインの定理の証明 　　Gー逆説的群⇒G−逆説的集合 　（仮定　GがXに自由に作用する） 　前篇 　https://youtu.be/6eeIOfZhOJ0 　中編 　https://youtu.be/QILPbKdmtnY 　後編 　https://youtu.be/K37KRopEFsY　 ６．回転群と自由群 ７．球面のSO(3)ー逆説性 　前編 　https://youtu.be/0Orchqsu-VI 　中編 　https://youtu.be/eYajpGCQviI 　後編 　https://youtu.be/8wMLwTyHFCo 　球体の逆説性 　https://youtu.be/qTjXHv8QjGE ８．証明の完成 　https://youtu.be/vYSDtCsiYNg ＜「バナッハータルスキの定理」の証明に向けて＞ 「バナッハ-タルスキのパラドックス」新版 岩波書店 本紹介 https://www.youtube.com/watch?v=bdQ9p... 「自由群」は「可測な群」にあらず　 バナッハータルスキの定理　証明に向けての準備編　その１ https://www.youtube.com/watch?v=sxGXx... 「自由群」は「可測な群」にあらず　その２　 バナッハータルスキの定理　証明に向けての準備編 https://www.youtube.com/watch?v=V7xnO... https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/104

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