[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
920: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/15(木) 15:20:00.72 ID:FaDqkhIK >>917 重要キーワードは 距離（付値）でしょ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 p-進付値 (抜粋) p-進付値（ぴーしんふち、p-adic valuation）とは、数学において、素数 p に対して有理数体あるいは p-進数体に定義される付値の一種である。p-進付値は p-進距離と呼ばれる距離を定める。 非アルキメデス距離 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%98%E5%80%A4 付値 (抜粋) 付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と順序加群（英語版） G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。 付値の同値性 オストロフスキーの定理 有理数体上の乗法付値は、以下のいずれかと同値である。 ・自明な付値 ・素数 p に対する p-進付値 ・絶対値 付値の延長 任意の拡大体に対して与えられた非アルキメデス付値の（非アルキメデス付値である）延長が存在する。 アルキメデス付値に関しては、任意の代数拡大体に対して、与えられたアルキメデス付値の（アルキメデス付値である）延長が存在するが、非アルキメデス付値の場合と異なり、代数拡大ではない拡大体に対して与えられたアルキメデス付値の延長が存在するとは限らない。 例えば、複素数体上の絶対値を、複素数体上の 1-変数有理関数体 C(t) に延長することはできない[10]。しかし、有理数体上の絶対値は実数体上に延長できるので、代数拡大以外の拡大体への延長が全く存在しないというわけではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/920
921: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/15(木) 15:27:17.91 ID:FaDqkhIK >>920 追加参考 （参考） http://proofcafe.org/k27c8/math/math/topological_space/page/topology_induced_from_metric/ 距離誘導位相 ProofCafe (抜粋) 距離→位相 距離空間は自然と位相空間になります。 言い換えると距離空間は自然に位相空間となるのです！！！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 距離空間 (抜粋) 2 距離の誘導する位相 3 距離の誘導する一様構造・粗構造 距離空間の一様近縁全体は一様構造を定める。これを距離から定まる自然な一様構造という。同値な距離からはおなじ一様構造が得られるので、位相構造など一様構造にのみよる概念は同値な距離に対して同じものを与える。 距離空間の有界近縁全体は粗構造を定める。これを距離から定まる有界粗構造という。同値な距離からはおなじ粗構造が得られるので、有界性など粗構造にのみよる概念は同値な距離に対して同じものを与える。 一般の一様空間は距離函数の値が小さい時の距離の振る舞いの抽象化であり、また一般の粗空間は距離函数の値が大きい時の距離の振る舞いを抽象化するものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/921
922: １３２人目の素数さん [] 2019/08/15(木) 15:34:33.62 ID:R2b+aaQz >>920-921 なんかマジでバカだな、こいつｗ おまえさ、なんでコンパクトとか点列コンパクトの 定義を検索しないの？ 理解できないから？ おまえ、アホ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/922
924: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/15(木) 17:17:55.24 ID:FaDqkhIK >>920 追加 （参考） http://mattyuu.hatenadiary.com/entry/2017/12/22/115008 mattyuuの数学ネタ集 2017-12-22 p進距離はなぜ特別か？ (抜粋) 数学界隈のtwitterを見ていると「p進距離」、「p進数体」、「p進付値」とやたら[p進?」という言葉を目にします。 そこで今回は有理数体Q上の「p進距離」に注目します。 「p進距離」は一見不思議な距離の定義ですが、オストロフスキーの定理 - Wikipediaを紹介、証明することで、通常の距離と同じくらい自然なものであるということを紹介することが目的です。 言わずもがなですが、pは素数です。 つまり1つ1つの素数に対して、何か距離を定める規則が1つ決まると思ってください。 流れとしては下記となります。 距離とは何か 距離の例 ノルムとは何か ノルムの例 ノルムから距離の導出 p進ノルムとp進距離 オストロフスキーの定理とその証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/924
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.033s