[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/

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80: １３２人目の素数さん [] 2019/08/03(土) 09:55:41.51 ID:+9xU4Qzq {0,1}^NはS^1と同一視できる S^1の通常の測度において {0,1}^Nの尻尾の同値類の代表元の集合SR は非可測集合だが、実はそれだけでなく もっと困った性質を有するｗ 実はバナッハ・タルスキの逆説のように １つの円からいくつもの円を作り出せてしまう 上記のSRを有理数分だけ回転させた全体はS^1と一致するが、 有理数の集合を２つの無限集合に分けて それぞれから有理数全体への写像をつくれば １つの円を２つにできる （有理数どうしの対応から有理数分の回転が作れる） （ワプナー「バナッハ＝タルスキの逆説」参照） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/80

98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/03(土) 19:50:34.94 ID:ja6T8EuE >>80 ＞（ワプナー「バナッハ＝タルスキの逆説」参照） ご苦労ｗ（＾＾； 参考文献 レナード・M・ワプナー『バナッハ＝タルスキの逆説　豆と太陽は同じ大きさ？』佐藤かおり・佐藤宏樹訳、青土社、2009年12月 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (抜粋) バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。 参考文献 レナード・M・ワプナー『バナッハ＝タルスキの逆説　豆と太陽は同じ大きさ？』佐藤かおり・佐藤宏樹訳、青土社、2009年12月。ISBN 978-4-7917-6515-7。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/98

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