現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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739: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 10:06:45.96 ID:Qpe2jc/f

＜再録＞
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか　バカチンが
(引用終り)

群とか環とか体とかｗ（＾＾；
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
エタールコホモロジーと?進表現
三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）

1.2 層係数コホモロジー再考 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 エタールコホモロジーの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 層係数コホモロジー再考
エタールコホモロジーを定義するための大まかなアイデアは，位相空間に対する
コホモロジーの層による定義をスキームに適合するよう変形するというものであ
る．本小節では，このアイデアをより詳しく理解するために位相空間の層係数コホ
モロジーについて再検討することにする注 2．
X を位相空間とし，X 上の層の圏を ShvX と書く注 3．X の層係数コホモロジー
は，大域断面関手 Γ(X, ?): ShvX ?→ Ab（Ab はアーベル群の圏を表す）の右導来
関手として定義されるのであった．
すなわち，X 上の層F の単射的分解
0 ?→ F ?→I0 ?→ I1 ?→ ・ ・ ・ をとり，
それから複体
0 ?→ Γ(X, I0) ?→ Γ(X, I1) ?→ ・ ・ ・ を
つくり，その i 次コホモロジーをとることで
X の F 係数 i 次コホモロジー Hi(X, F)が定義される（これは単射的分解のとり方によらない）．
特に F として定数層 Z あるいは Q をとると，
アーベル群 Hi(X, Z) あるいは
Q ベクトル空間 Hi(X, Q) が得られ，
X に対する適切な条件の下でこれらは位相幾何における特異コホモロジー
と同型になる（例えば X が位相多様体ならよい）．こうして位相空間に対し定義さ
れたコホモロジー（特に Hi(X, Z) や Hi(X, Q)）は Betti コホモロジーと呼ばれている．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/739

745: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 10:22:55.92 ID:Qpe2jc/f

>>739
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか　バカチンが
(引用終り)
>http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
>エタールコホモロジーとl進表現
>三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）

整数論のフェルマーの最終定理には、岩澤理論やｌ進表現の理論が、縦横に使われたという
サルは、"「無限集合」は必要ない"だってさｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
(抜粋)
フェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった

ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム）や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みたが、類数公式の導出に当たり岩澤理論を用いる方向では行き詰まってしまった
そこでコリヴァギン＝フラッハ法（ヴィクター・コリヴァギンとマティアス・フラッハの方法）に基づくよう方針転換し、最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツの助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた。
彼がケンブリッジ大学で1993年の6月21日から23日にかけて3つの講義からなるコースで証明を発表したとき、聴衆は証明に使われた数々の発想と構成に驚愕した。

ただし、その後の査読において、ワイルズの証明には1箇所致命的な誤りがあることが判明した。この修正は難航したが、ワイルズは彼の教え子リチャード・テイラーの助けを借りつつ、約1年後の1994年9月、障害を回避することに成功した。
ワイルズ自身、その時の瞬間を「研究を始めて以来、最も大事な一瞬」と語っている。1994年10月に新しい証明を発表。1995年のAnnals of Mathematics誌において出版し、その証明は、1995年2月13日に誤りがないことが確認され[20]、360年に渡る歴史に決着を付けた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/745

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