現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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711: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/13(火) 23:53:47.99 ID:KPMDnjHM

>>705
>The riddle には確率のかの字も出てきませんよ？（＾＾

（>>692）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
まず、表題が”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”ｗ
次に、下記The Modificationが、時枝記事に相当する部分で
”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, ”が、「おサルの確率論」だけどｗ
数学DR Pruss氏に木っ端みじんに論破されましたとさｗｗ（＾＾；
（>>78ご参照）

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16
Denis
(抜粋)
The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box. He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i.
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/711

723: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 06:48:15.56 ID:Qpe2jc/f

（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
サルは常識がないｗ

パラドックスとは「矛盾・逆説・背反」を意味する言葉です
● 「一見すると正しそうだけど、実際には正しくない説」
● 「一見すると間違っていそうなのに、実際には正しい説」

しかし、「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」は、パラドックスではない
例　時枝記事ｗ（＾＾

数学者の皆さん、バナッハ・タルスキーとか、無限の囚人と帽子パズルとか、モンティ・ホールとか、面白がって取り上げる
でも、時枝はだれも取り上げない
∵ 「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」ｗ

https://atarimae.biz/archives/7971
2016.05.16
あなたは何個知ってますか？頭を鍛える面白いパラドックス11選
(抜粋)
パラドックスとは「矛盾・逆説・背反」を意味する言葉です。

正確には「矛盾」よりも意味が広く、見かけ上の真偽と実際の真偽が逆転している説を指します。

● 「一見すると正しそうだけど、実際には正しくない説」
● 「一見すると間違っていそうなのに、実際には正しい説」

1 ?矛と盾
2 ?シュレディンガーの猫
3 ?アキレスと亀
4 ?抜き打ちテストのパラドックス
5 ?ブライスのパラドックス
6 ?男か？女か？のパラドックス
7 ?シンプソンのパラドックス
8 ?誕生日のパラドックス
9 ?サンクトペテルブルクのパラドックス
10 ?バナッハ・タルスキーのパラドックス
11 ?2つの封筒問題

https://www.slideshare.net/shinichitokita1/ss-102890012
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜 2018.06.24 時田 信一
(抜粋)
イントロダクション ? 十数年前（西暦２０００年ぐらい？）に、「赤白の帽子をかぶった囚人 が自分の帽子の色を当てる」という論理パズルが流行った。 ? 本書では上記論理パズルの無限バージョンを紹介したい。 ? Wikipediaによれば、この論理パズルは英語では「prisoners and hats puzzle」というらしい。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hat_puzzle
Hat puzzle

https://mathtrain.jp/monty
高校数学の美しい物語
モンティ・ホール問題とその解説 2016/05/22

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/723

773: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 13:39:58.89 ID:rg2Nhb+h

（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；

＜Prussのmathoverflowでの発言について＞
（サルの>>718>>722より）
(引用開始)
スレ主がコピペしたPrussの発言に対しPrussとDenisが議論をしている。その中で、Prussは「勝率99/100以上」を認めてるよ（＾＾；
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n−1)/n. That's right.

「固定された各対戦相手の戦略について、iがその戦略とは無関係に均一に選択された場合（ここで「独立して」は確率的な意味ではありません）、少なくとも（n-1）/ nの確率で勝ちます。そのとおり。」
Pruss　敗北！！！！！！！
(引用終り)

あほサルの勝手読み
Pruss氏の発言のその後があるだろう？
”That's right. But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
　 ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 ”と
要するに、力点は、But以下の文にあるってことと
前文の”if i is chosen uniformly independently of that strategy”の部分が未証明だってことよｗ

＞Denisがそれを論破したところで議論が終わっている（＾＾；

サル知恵か（＾＾
Denisが、確率論が分かってないし、本を書くネタをmathoverflowで書くには余白と時間が限られているってことよ
だからPruss氏は、本を一冊書いて2018年に出版した（下記）

（参考>>78より）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/773

781: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 15:27:20.20 ID:rg2Nhb+h

おサルさん、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；

>>775
”if i is chosen uniformly independently of that strategy”
のindex iについてｗｗ

これ下記の”Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 ”の抜粋なｗ
以下の応答を嫁めｗ（＾＾

要するに、力点は、But以下の文にあるってことと
前文の”if i is chosen uniformly independently of that strategy”の部分が未証明だってことよｗ

(参考)
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
sked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
The Modification
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. a

answered Dec 11 '13 at 21:07
Alexander Pruss
Let's go back to the riddle. Suppose u￣  is chosen randomly. The most natural option is that it is a nontrivial i.i.d. sequence (uk), independent of the random index i which is uniformly distributed over [100]={0,...,99}.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.

Denis Dec 17 '13 at 15:21
Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice.

つづき

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/781

787: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 16:37:06.91 ID:rg2Nhb+h

おサルさん、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
おサルさん、墓穴だなｗ

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

Alexander Pruss
Let's go back to the riddle. Suppose u￣ is chosen randomly. The most natural option is that it is a nontrivial i.i.d. sequence (uk), independent of the random index i which is uniformly distributed over [100]={0,...,99}.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.

Denis Dec 17 '13 at 15:21
Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice.

Tony Huynh Dec 9 '13 at 17:37
In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R.
Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes.
The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.

If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes,
then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision,
but such a measure doesn't exist.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/787

791: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 17:01:40.68 ID:rg2Nhb+h

>>773 補足

（>>787より抜粋）
おサルさん、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
おサルさん、墓穴だなｗ

Denis Dec 17 '13 at 15:21
Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/791

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