現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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682: １３２人目の素数さん [sage] 2019/08/13(火) 17:49:54.97 ID:GCJJ1D3F

>>664
(>>681の続き)
それに対して、プレーヤー側から見て、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアからドアCを選んで景品を当てる確率は 1/2 か0である。
プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となり得るような場合は、
プレーヤーがはじめに2つのドアAかBのどちらかを選んで、
残り合計2つの、AかBのどちらか1つのドアと、ドアCとの2つの中から、
Cではなく向こうにヤギがいるAかBのどちらか1つのドアを選ぶ時だから、3C2×2C1＝3×2＝6 通り。
よって、プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となるような確率は 1/6。
元の初期状態に戻して、プレーヤーが最後の段階で残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となる前に、
プレーヤー側から見て、プレーヤーが最後の段階で残り2つのドアの中からドアCを選んで
景品を当てる確率が 1/2 となる状態に至るときは、
プレーヤーがはじめに2つのドアA、Bのうちどちらかを1つ選んだ直後に、
モンティが残りの2つのドアのうち向こうにヤギがいる1つのドアを必ず開けたときだから、
場合の数としては、プレーヤーがはじめに必ず2つのドアA、Bのうちどちらかを選ぶ場合の数と、
その直後にモンティが残りの2つのドアのうち向こうにヤギがいる1つのドアを必ず開ける場合の場合の数との積 2×2＝4 通り。
よって、プレーヤー側の立場で見たときの、プレーヤーから見た最後に景品をもらえる確率は、4×1/6＝2/3。
ここに、この確率は、元の初期状態に戻して、プレーヤーから見た最後に景品をもらえる確率 2/3 に一致する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/682

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