現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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669: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/13(火) 12:11:15.96 ID:6aC3VJqe

>>653
＞肝心の時枝記事では
＞その確率過程の出番が全然ないことに気づけない点で

現代数学の射程は広い
下記の 慶応 確率論　服部哲弥でも嫁め
もっとも、レベルが高いから難しいかもねｗ（＾＾；
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm
日本語トップ> 講義>
確率論　服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 　(約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
P6-7
1.1.3 確率変数と期待値．

確率変数とは可測関数のことである．

発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数．
この講義では当分の間Rd 値確率変数（d 次元実確
率変数）とその極限定理（期待値などをとってからd→∞ としたもの）しか出てこないが，
値域として無限次元(‘d = ∞’) も非常に重要である．

簡単な説明．実確率変数の列Xk, k = 1, 2, 3, ・ ・ ・,
が与えられたとき，単にlim n→∞ E[Σk=1〜n Xk ]
を考えるだけなら，Rn 値確率変数(X1, ・ ・ ・,Xn) しか出てこない．
しかし，各Xk : Ω → R は関数だから，
各ω ∈ Ω 毎に数列X(ω) = (X1(ω),X2(ω), ・ ・ ・) が与えられる．
ω ∈ Ω は数列を指定する（区別する）変数であり，その意味で数列の集合と思える6 ．
そういう数列の集合上の関数としてX をとらえることができると，
数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開できることになる．
このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．
しかも，パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．

可算無限個の実確率変数をひとまとめX = (Xn)n∈Z+ にしたものが，ある確率空間上の確率変数
であるとみることができるとき，X : Ω → R^∞ を確率連鎖という．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/669

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