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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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569: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/12(月) 12:09:50.78 ID:mCjJyXJI >>563 >決定番号＝∞ >∞に近い巨大数 >無限集合を扱うには選択公理が必要 あのなー もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば 決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い なお、同値類と代表を、R^N全てで実行せず、実際に使う100列に限定すれば、100個の同値類と100個の代表で済むんだぜ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 (抜粋) 4 歴史 5 バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理 6 代わりとなる公理 7 選択公理の変種 7.1 可算選択公理 7.2 有限集合の族に対する選択公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 可算選択公理 (抜粋) 応用 ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算であることや、任意の無限集合がデデキント無限であることなどが証明できる[1]。 実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。例えば集積点が極限点であること、 すなわち「xが実数 Rの部分集合 Sの集積点ならば、xに収束するS＼{x}の数列が存在する」 という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。 また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/569
572: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/12(月) 12:37:39.73 ID:mCjJyXJI >>569 追加 あんまし関係ないけど、貼る（＾＾ http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index.html 1+2+3+・・・・ = -1/12な部屋 数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12 (抜粋) 「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を含むかも（しれない）。危ないからしばらく選択公理の使用は禁止」 との疑惑が勃発し、 「選択公理は採用するべきだ/しないべきだ」と 過去の数学界を真っ二つにするほどの大論争を呼びました。 Cだけ最後にちょこーっと付け加えられてるのは この争いに争って、 「ZFが基本だから。使いたい人だけオプションで選択公理を使えばいいよ」って事になったからです。^^; 「選択公理」とは 「与えられた集合の族に対し、各集合から適当な要素一つを選択し、新しい集合を構成する事」です。 もっと正確に言えば、「選択関数の存在」、 および「選択関数からは矛盾が引き起こされない事を数学的に保証する」 事を言います。 選択公理のヤバい所は・・・縦↓じゃなくて横→の方なんですね。^^; 「選択」と言うのは1つの動作であるわけです。 入力Sは無限の要素を持っていますから、 それに入力S→出力Dを作るには 「選択」を無限回行わなければいけない。 それは果たして可能であるのか？ 以前にも紹介した 「面積の測れない不思議な図形」や 「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」など 「数学的にパラドキシカル（に見える）な結果を含む 研究と言うのは、 まずほとんど選択公理が使わてる」んです。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/572
575: １３２人目の素数さん [] 2019/08/12(月) 12:43:36.16 ID:Sq+TLuXs >>569 >もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば >決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/575
599: １３２人目の素数さん [] 2019/08/12(月) 16:03:41.70 ID:iZ0prKja >>569 ＞もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば ＞決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い スレ主、馬鹿丸出しｗ スレ主は時枝記事を読んだことがないか（実は字が読めないｗ） 読んでも理解できないか（実は言葉が分からないｗ）のいずれか 同値類から一つ代表元を選ぶ、といっているのだから 扱うのは決定番号の集合ではなく同値類の集合 尻尾の同値類は（たとえ箱の中身が｛０，１｝の２種類であっても） 非可算無限個あるのだから、「非可算」無限選択公理が必要 ＞なお、同値類と代表を、R^N全てで実行せず、 ＞実際に使う100列に限定すれば、 ＞100個の同値類と100個の代表で済むんだぜ なんでこんな馬鹿な考えに固執するのか 無限が怖いのか？サルのスレ主はｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/599
613: １３２人目の素数さん [] 2019/08/12(月) 17:00:17.31 ID:Sq+TLuXs スレ主は選択公理も理解していなければ、時枝記事でなぜ必要なのかも理解していない。 自ら暴露した通りｗ ↓ >>569 >もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば >決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い にもかかわらず不成立と喚くスレ主は荒らし以外の何者でもない 荒らしは数学板から出て行け！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/613
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