現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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739: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 10:06:45.96 ID:Qpe2jc/f

＜再録＞
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか　バカチンが
(引用終り)

群とか環とか体とかｗ（＾＾；
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
エタールコホモロジーと?進表現
三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）

1.2 層係数コホモロジー再考 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 エタールコホモロジーの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 層係数コホモロジー再考
エタールコホモロジーを定義するための大まかなアイデアは，位相空間に対する
コホモロジーの層による定義をスキームに適合するよう変形するというものであ
る．本小節では，このアイデアをより詳しく理解するために位相空間の層係数コホ
モロジーについて再検討することにする注 2．
X を位相空間とし，X 上の層の圏を ShvX と書く注 3．X の層係数コホモロジー
は，大域断面関手 Γ(X, ?): ShvX ?→ Ab（Ab はアーベル群の圏を表す）の右導来
関手として定義されるのであった．
すなわち，X 上の層F の単射的分解
0 ?→ F ?→I0 ?→ I1 ?→ ・ ・ ・ をとり，
それから複体
0 ?→ Γ(X, I0) ?→ Γ(X, I1) ?→ ・ ・ ・ を
つくり，その i 次コホモロジーをとることで
X の F 係数 i 次コホモロジー Hi(X, F)が定義される（これは単射的分解のとり方によらない）．
特に F として定数層 Z あるいは Q をとると，
アーベル群 Hi(X, Z) あるいは
Q ベクトル空間 Hi(X, Q) が得られ，
X に対する適切な条件の下でこれらは位相幾何における特異コホモロジー
と同型になる（例えば X が位相多様体ならよい）．こうして位相空間に対し定義さ
れたコホモロジー（特に Hi(X, Z) や Hi(X, Q)）は Betti コホモロジーと呼ばれている．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/739

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