現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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530: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 23:29:04.60 ID:D5VJA43k

>>528 補足
>自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない

１）素数が無限にあるのに、自然数は有限集合だと？ｗ
２）整数 代数構造 ”Z は 1 の生成する無限巡回群”らしいけど、有限集合なん？（＾＾
３）有理数は、”体”らしいけど、有限集合なん？（＾＾
４）有理数は、稠密順序集合で二つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ（従って無数の）有理数が存在するらしいけど、有限集合なん？（＾＾

「無限集合は必要ない」か、常識ないんか？

（参考）
https://mathtrain.jp/prime
素数が無限にあることの美しい証明 | 高校数学の美しい物語 2016/10/05

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数
(抜粋)
代数構造

整数の全体 Z が加法に対してアーベル群となる

Z は 1 の生成する無限巡回群 ?1? になる。特に Z は同型の違いを除いて唯一の無限巡回群である。

零因子の非存在以外の全ての性質を合わせれば、整数の全体 Z は単位的可換環であることがわかる。
整数全体の成す環は整数環と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数
(抜粋)
基本性質
有理数体と呼ばれる体を成す。また、有理整数環 Z の商体である。加えて、有理数体 Q は標数 0 の体の中で最小のもので、標数 0 の素体と呼ばれる（すなわち、標数が 0 であるような任意の体は、必ず Q に同型な部分体を含む）。

Q は可算無限集合である（これはたとえば、分母と分子の組を二次元平面上の格子点と考え、うずまき状に辿って自然数と対応付ければよい）。

Q は通常の大小関係を順序として全順序集合であり、特に稠密順序集合となる。
すなわち、二つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ（従って無数の）有理数が存在する。

オストロフスキーの定理によれば、Q 上の非自明な絶対値は同値の違いを除いて通常の絶対値か p-進絶対値で尽くされる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/530

65: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/03(土) 06:56:26.54 ID:ja6T8EuE

スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/811-
(抜粋)
”それの証明ってあるかな
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”（by 確率論の専門家さん(2016/07/03)）（＾＾

過去、確率論の専門家さん（ ID:f9oaWn8A）が来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
スレ20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/65

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