現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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490: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 17:11:22.36 ID:D5VJA43k

>>488
めんどくせーやつだなｗ（＾＾；
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo21/
第21回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo21/21_3adachi.pdf
足立恒雄　フレーゲ算術について(2010.)所報2011
(抜粋)
Ｐ39
2.2 『数とは伺か』の欠陥
『数とは何か』に見られる欠陥として、しばしば次の事柄が挙げられる:
1.デデキントの無限集合の作在「証明」は説明とは認められない。
(たとえば、河野伊三郎訳記おける脚註〉
2.性質Pを満たす要素Z の全体はつねに「集会」をなすという、素朴
な「内信原理」 を認めている。
3;デデキント無限と通常の無限の定義との同値性の「証明」には選択公理を要することが見過ごされている。
4.α と{α}の区別をしていない。

第1項および第2項について: デデキントが「無限集合の存在説明」 としているものは
1， 2 (1の次の数)， 3 (2の次の数)，・・・
の全体は集合をなし、しかもこれは無限集合であるというのと同じことである。
言い換えれば、「証明とは認められない」という主張の意味をはっきりさせる必要がある。
デデキントが考えていたような、現象世界や思考世界まで
含めた事物の集まりとしての集合(物の集まり)という概念の範囲では、
「証明」 というのもまた素朴なものであるはずで、
この「無限集合の存在証明」だけを取り上げて証明と認められないというような
歴史を無視した評価の妥当性が問われねばならない。
すなわち形式化されたとまでは言わなくとも
ある程度公理化が意識ざれた形に整理されていない時期としては
「証明ではない」とは言えないだろう

第3項について: 選択関数について最初に言及したのはペアノかと思われ
るが、それもかなりあいまいな議論であって、当時としては仕方がなかったと見られる。

第4項について: デデキントは(またペアノも)自然数を1から始めている。
0を自然数に含める考え方はフレーゲが最初かもしれない。
またαと{α}の違いを明確にしたのもブレーゲが最初で、
デデキントはこれを混同している。
そのために「数とは何か」で空集合を集合と
「認められなかった」のではないかと指摘する人もいる。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/490

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