現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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473: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 14:56:30.73 ID:D5VJA43k

>>464
>>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
>おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ　いや、永遠に有理数のままだろうｗ
>πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ

いや、おれの主張は
（>>429より）
「結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です」
ってことで、無限小数はありですよ

（>>472より）
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。
(引用終り)

現代数学の立場では、全ての数は無限小数という扱いもできる
例えば、歴史とは逆の順になるが、形式的冪級数を定義して、その後、ある次数k+1以上が全て零として多項式を定義するが如し
下記形式冪級数で、X=10^-1として、その係数a0,a1,・・・たちを{0，1，2，3，・・・7，8，9}に制限すれば
10以下の正又は0の実数は全て表現可能で、
・有限小数は、多項式同様あるある次数k+1以上が全て零
・有理数は、しっぽの係数が循環する場合

として、表現できる
繰返すが、全ては無限小数ありきから出発することは、現代数学として可能です
（10越えの数は、a0を自然数全体（0を含む）に緩めれば、正の実数はすべて表現可能）

学校での教え方とは違いますけどね（＾＾
これ、実無限 or 可能無限の無益な論争をしない利点があるｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと
−つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ−
は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/473

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