現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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471: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 10:38:08.59 ID:D5VJA43k

>>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

サルの言っていることは意味不明だな

現代数学は、公理体系の元で成立っている
ZFC公理系を採用すると、
ZFC公理系のもとで、いろんな集合が構成できる
例えば
自然数→整数→有理数→実数→複素数などが順に構成できる
その先に、集合論の中で、複素関数とそのベースたるリーマン球面が構成できる

全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾

（参考）
https://fermiumbay13.hatenabloｇ.com/entry/2018/01/03/175902
RPGツクールと数学のブログ
ZFC公理系 2018-03

数学は、何か定義をして、そこから得られる結論を定理としてまとめていくことで築いていく、巨大な論理の集大成といわれています。
足し算を定義して、それを発展させて掛け算を作り、さらにそれを発展させて累乗を作ることができます。微分だって、もとは割り算です。対数も掛け算からできています。

では、定義のもとになった理論のそのまた定義の、その根っこの部分はどうなっているでしょうか？

公理はなるべく少ない方が良いですし、同じ数学ですから、同じ公理からすべてを導くことが出来た方が理想です。
そこで、現在では集合をベースとしたZFC公理系と呼ばれるものが一般的な公理として採用されています。

ZFC公理系
論理式のルールはすでに定義されているものとします。
そこから次に述べる公理をセットにしたものをZFC公理系と呼び、これらをすべて満たすものを数学的思考の対象として扱おう、と決めるのです。
つまり、これらがいわゆる数学のすべての基礎といえます。

http://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論 vs 数学としての集合論
渕野 昌
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです

https://mathematics-pdf.com/pdf/
PDF形式の数学ノート
https://mathematics-pdf.com/pdf/construction_of_numbers.pdf
数の構成 自然数から複素数まで 2011-07-08

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/471

531: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 23:44:07.12 ID:D5VJA43k

＜サル石を叩くための記録-その４-＞
−リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない”編−ｗ（＾＾；

436 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 08:23:48.38 ID:D5VJA43k [4/34]
>>430
＞スレ主　←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
スレ主　←実無限と可能無限の区別は、数学では不要だという（>>429）

＞無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
無限公理より以前に、リーマンは拡張複素数として∞を数として扱いました（>>434）
無限公理は、リーマンらの19世紀数学の成果を、公理の体系としてまとめ上げるために、必須とされる公理です
これが、無限公理の位置付けです

無限公理があって、無限集合が生じ、拡張された数としての∞が生じる
但し、それは公理体系の中でです
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；

443 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 09:04:41.49 ID:aa8277WX [2/33]
>>436
＞∞が先で、無限公理が後
リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

471 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 10:38:08.59 ID:D5VJA43k [9/34]
>>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

サルの言っていることは意味不明だな

全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/531

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