現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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429: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 07:35:43.79 ID:D5VJA43k

>>427
>>「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
>なぜ「９を増やして行く行為」ありきなのか？　それではまるでど素人くんではないか
>実無限の立場では無限の桁が最初から存在していると考えており、「９を増やして行く行為」は不要。

循環小数（有理数）については、お説の通りだが
例えば円周率πは、人はまだ、2019年の時点では、小数点以下31兆4159億2653万5897桁までしか書けないみたい
つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）

なので、e+π ,e-πなどは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていないと言われる
それは
e+πとか、無限の桁が全部判明できていないからです
（∵全桁判明できれば、しっぽが循環か否かが分るはずで、少なくとも有理数 or 無理数は見れば分る）

結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。

円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した[3]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。

π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …

コンピュータによる計算の時代
2019年の時点では、円周率は小数点以下31兆4159億2653万5897桁まで計算されている[12]。

未解決問題
・π は正規数か？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
超越数かどうかが未解決の例
e+π ,e-π ,e^π , π/e,π^π,e^e,π ^e,π ^√2,e^(π^2)
などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。一方で、

π+e^π,π e^π,e^√n（n は正の整数）
は、超越的であると証明されている[1][2]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/429

473: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 14:56:30.73 ID:D5VJA43k

>>464
>>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
>おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ　いや、永遠に有理数のままだろうｗ
>πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ

いや、おれの主張は
（>>429より）
「結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です」
ってことで、無限小数はありですよ

（>>472より）
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。
(引用終り)

現代数学の立場では、全ての数は無限小数という扱いもできる
例えば、歴史とは逆の順になるが、形式的冪級数を定義して、その後、ある次数k+1以上が全て零として多項式を定義するが如し
下記形式冪級数で、X=10^-1として、その係数a0,a1,・・・たちを{0，1，2，3，・・・7，8，9}に制限すれば
10以下の正又は0の実数は全て表現可能で、
・有限小数は、多項式同様あるある次数k+1以上が全て零
・有理数は、しっぽの係数が循環する場合

として、表現できる
繰返すが、全ては無限小数ありきから出発することは、現代数学として可能です
（10越えの数は、a0を自然数全体（0を含む）に緩めれば、正の実数はすべて表現可能）

学校での教え方とは違いますけどね（＾＾
これ、実無限 or 可能無限の無益な論争をしない利点があるｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと
−つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ−
は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/473

531: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 23:44:07.12 ID:D5VJA43k

＜サル石を叩くための記録-その４-＞
−リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない”編−ｗ（＾＾；

436 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 08:23:48.38 ID:D5VJA43k [4/34]
>>430
＞スレ主　←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
スレ主　←実無限と可能無限の区別は、数学では不要だという（>>429）

＞無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
無限公理より以前に、リーマンは拡張複素数として∞を数として扱いました（>>434）
無限公理は、リーマンらの19世紀数学の成果を、公理の体系としてまとめ上げるために、必須とされる公理です
これが、無限公理の位置付けです

無限公理があって、無限集合が生じ、拡張された数としての∞が生じる
但し、それは公理体系の中でです
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；

443 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 09:04:41.49 ID:aa8277WX [2/33]
>>436
＞∞が先で、無限公理が後
リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

471 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 10:38:08.59 ID:D5VJA43k [9/34]
>>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

サルの言っていることは意味不明だな

現代数学は、公理体系の元で成立っている
ZFC公理系を採用すると、
ZFC公理系のもとで、いろんな集合が構成できる
例えば
自然数→整数→有理数→実数→複素数などが順に構成できる
その先に、集合論の中で、複素関数とそのベースたるリーマン球面が構成できる

全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/531

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