現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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429: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 07:35:43.79 ID:D5VJA43k

>>427
>>「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
>なぜ「９を増やして行く行為」ありきなのか？　それではまるでど素人くんではないか
>実無限の立場では無限の桁が最初から存在していると考えており、「９を増やして行く行為」は不要。

循環小数（有理数）については、お説の通りだが
例えば円周率πは、人はまだ、2019年の時点では、小数点以下31兆4159億2653万5897桁までしか書けないみたい
つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）

なので、e+π ,e-πなどは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていないと言われる
それは
e+πとか、無限の桁が全部判明できていないからです
（∵全桁判明できれば、しっぽが循環か否かが分るはずで、少なくとも有理数 or 無理数は見れば分る）

結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。

円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した[3]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。

π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …

コンピュータによる計算の時代
2019年の時点では、円周率は小数点以下31兆4159億2653万5897桁まで計算されている[12]。

未解決問題
・π は正規数か？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
超越数かどうかが未解決の例
e+π ,e-π ,e^π , π/e,π^π,e^e,π ^e,π ^√2,e^(π^2)
などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。一方で、

π+e^π,π e^π,e^√n（n は正の整数）
は、超越的であると証明されている[1][2]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/429

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