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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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357: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/10(土) 08:37:19.26 ID:AHc3nl9z >>353 補足 >「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」 >”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。” （（現代数学の）無限に関する様々な数学的概念） 無限大、無限小(infinitesimal)、無限遠点、無限集合、無限小数、無限列 などなど、無限に関する数学の用語と定義があります 普通は、ZFC公理系から、無限集合を作って、以下順に”無限大”を定義して、”無限列”を定義して、・・・ となるでしょう しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！ QED （＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 (抜粋) 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。 目次 1 無限に関する様々な数学的概念 2 歴史 3 無限大記号の由来 4 超限数 5 デデキント無限 無限に関する様々な数学的概念 無限大 無限小(infinitesimal) 無限遠点 無限集合 無限小数 無限列 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/357
358: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/10(土) 08:39:09.63 ID:AHc3nl9z >>357 補足の補足 ＞しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！ ”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/358
360: １３２人目の素数さん [] 2019/08/10(土) 08:48:11.63 ID:YVEy2auq >>357-358 無限公理を採用した無限集合論は実無限の立場に立つものですよ 無限公理の否定を採用した有限集合論が可能無限 ただ（無限公理抜きの）集合論が無矛盾なら 無限公理を追加してもその否定を追加しても 無矛盾だというなら、無限公理から矛盾が導ける場合 そもそも集合論の他の公理だけから矛盾が導けることになる つまり可能無限すらNGということになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/360
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