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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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336: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/09(金) 21:09:53.74 ID:CsCI+/DN >>326 ＞サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで ＞延々と何年も論争してきたのである(笑 それは、サル石がアホです（＾＾ ”実無限”は、数学の用語にはありませんから（＾＾； ＞市川氏が実無限を認めている、と解釈している(笑 いいえ、私が言っているのは、「実無限」すなわち、現代数学における「無限」の概念の有用性です 思うに、市川秀志氏は、医師であり、まあ、理系であり、多分普段お付き合いの医者同士でも、理系の議論になる 「無限」を含む数学の有用性を認めざるを得ない そこが、哀れな素人さんとは異なるところでしょう 単に、「実無限」の否定、つまりは、数学の「無限」を否定しただけでは 市川秀志氏の周囲の理系の仲間は納得しないことを、よく知っているようですね なお、私が、哀れな素人さんやサル石に対し、迎合したり歩み寄ったり、それはありません 正しい方が、間違った方に迎合したり歩み寄ったりしたら、それはおかしいでしょ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/336
350: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/10(土) 07:57:56.09 ID:AHc3nl9z >>336 補足 現代数学では、無限を扱う手段を幾つも持っています 可能無限を、数列 (an)n∈Nで、nをどんどん大きくしていったときの数列 (an)の挙動とします ある値aに収束する（ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている場合を含む） 又は 収束しないで、振動する場合、例えば三角関数で数列 (sin(n))n∈N とか、上極限と下極限(下記)で扱うこともできる 強いて言えば、「ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている」が”実無限”（ (an)＝aが実現できている） これ以外が、”可能無限”でしょうかね（＾＾ 繰返しますが、”実無限”は、現代数学の用語ではありません！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90 上極限と下極限 (抜粋) 数学において、数列 (an)n∈N の上極限（じょうきょくげん、英語: limit superior）および下極限（かきょくげん、英語: limit inferior）とは、nを無限に大きくしていったときの数列の挙動から決まる実数であり、この数列の極限に（ある意味で）なりうる値を上と下からおさえるために使われる。 性質 数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。 次の性質がもっとも重要である。 「(an) が収束すること」と「上極限と下極限が一致すること」は同値である。 (引用終り) https://mathtrain.jp/supmax 高校数学の美しい物語 sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 2016/05/18 (抜粋) min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。 maxとsupの定義 略 supはmaxの一般化 ここからは sup の有用性をなんとなく実感してもらうために，sup の性質を2つ解説します。 sup の嬉しさ1：maxA が存在するなら supA=maxA supは常に存在する sup の嬉しさ2：A が上に有界なら supA は常に存在する。 max は存在するとは限りませんが，sup は常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/350
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