[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/

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270: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/07(水) 14:12:44.23 ID:iVG9z1JE 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 ルベーグ測度 (抜粋) 数学におけるルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。 名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。 この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。 実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。 解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、選択公理によって Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在することを証明できる。 ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合 A の測度を λ(A) で表す。 目次 1 例 2 性質 3 ルベーグ測度の構成 4 他の測度との関係 5 その他 6 歴史 他の測度との関係 ・ボレル測度が定義される集合については、ルベーグ測度と一致する。しかし、ボレル可測でないがルベーグ可測な集合も多く存在する。ボレル測度は平行移動不変だが、完備ではない。 ・局所コンパクト群で定義されるハール測度はルベーグ測度の一般化である。 ・ハウスドルフ測度(参考:ハウスドルフ次元)は、Rn 上のn次元以下の集合の測度を決めるのに役立つルベーグ測度の一般化である。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/270

271: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/07(水) 14:14:35.44 ID:iVG9z1JE >>270 補足 ＞実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。 「ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる」 しかし、確率測度としては、∞は困る ∵ 全事象の確率を1とできないから （＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/271

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