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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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269: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/07(水) 11:49:43.78 ID:iVG9z1JE ルベーグ測度のことを言われていると思いますが 測度＝”ルベーグ測度”でもないです いま21世紀ですからね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 測度論は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、英: measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。 よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる[1]。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。 たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1, ..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。 目次 1 概説 2 歴史 3 形式的定義 4 σ-有限測度 5 完備性 6 例 7 一般化 例 以下に重要な測度をいくつか掲げる。 数え上げ測度：μ (S ) = S の元の個数。 ルベーグ測度： R 上の区間を全て含む完全加法族の上で定義され、μ ([0, 1]) = 1 を満たす、唯一の完備かつ平行移動不変な測度。 ハール測度：局所コンパクト位相群へのルベーグ測度の一般化で、同様の性質を持つ。 零測度： μ (S ) = 0 for all S。 どの確率空間も、全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度を生じさせる。そのような測度は確率測度と呼ばれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/269
274: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/07(水) 14:53:00.14 ID:iVG9z1JE >>273 補足 ＞だが、ルベーグ可測でも、積分が発散する場合は、確率測度としては全事象を１にできず、”確率測度の意味”で非可測 ＞非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 ＞（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。） 小学生用に補足解説すれば ｎ∈N（自然数）で 各ｎを１つと数える 数え上げ測度（>>269ご参照）を考えると N全体では、∞に発散する と、同様に時枝先生の決定番号の集合も、無限集合なので、数え上げ測度（>>269ご参照）を考えると 全体では、∞に発散せざるを得ない なので、”これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています”（>>273より） （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/274
275: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/07(水) 15:27:08.18 ID:iVG9z1JE >>269 ＞測度＝”ルベーグ測度”でもないです ＞いま21世紀ですからね（＾＾ ルベーグ測度と異なる面白い測度に、ディラック測度があります（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%B8%AC%E5%BA%A6 ディラック測度 (抜粋) その名称は、測度が特別な種類のシュヴァルツ超函数として得られるという事実に基づいての、（例えば実数直線上で定義される）シュワルツ超函数として考えたディラックのデルタ関数からの逆成である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 特異測度 (抜粋) 数学の分野において、ある可測空間 (Ω, Σ) 上で定義される二つの正（あるいは符号付または複素）測度 μ および ν が特異（とくい、英: singular）であるとは、 Σ 内の二つの互いに素な集合 A と B で、その合併が Ω であり、B のすべての可測部分集合上で μ がゼロとなり、A のすべての可測部分集合上で ν がゼロとなるようなものが存在することを言う。 ルベーグの分解定理の改良されたものにおいては、特異測度をある特異連続測度と離散測度に区分している。例としては下記を参照されたい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/275
284: １３２人目の素数さん [] 2019/08/07(水) 22:59:59.38 ID:7LEi3vu9 >>274 >と、同様に時枝先生の決定番号の集合も、無限集合なので、数え上げ測度（>>269ご参照）を考えると >全体では、∞に発散せざるを得ない >なので、”これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています”（>>273より） （＾＾ 反していません。あなたが理解していないだけの話です（＾＾； あなた、時枝解法の確率変数を書けないでしょ？ それじゃ話にならんです（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/284
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