現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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206: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/04(日) 21:51:39.73 ID:wYXDzdNx

>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる

ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
(抜粋)
（この講演の後，早稲田大学理工学術院数学科の足立恒雄先生とこの講演内容とも
関連する討論の機会を持ったが，formulation の舌足らずのせいか$\searrow$ うまくこちらの趣旨が伝
わらず，議論の行き違いになってしまっていたところがあった．）

3 無限の存在証明
単純無限的体系によって自然数の全体の体系の基礎付けがなされうるためには，
そもそも無限集合の存在が大前提となる．しかも，これが，「数の理論を扱かう
論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件
に証明できなくてはならない．
この事情が，[3] の第 3 版 (1911) の前書きで
略
と書きながらも，晩年の Dedekind が，無限の存在証明 ([3] の 66.) の残った
ままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろうか．
ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．

無限公理 (無限集合の存在を主張する公理) の集合論の他の公理からの独立
性は (集合論のすべての公理を含む体系の中で),
H(ω) (hereditarily finite な集合の全体) と，この上に ∈ 関係を制限
したものの組からなる構造を作ると，そこでは，無限公理以外の集
合論のすべてが成り立つことが確かめられ，そのことから 「集合論
の公理系が無矛盾なら，集合論の公理系から無限公理を除いた体系
から無限公理は導かれない」ことが導かれる
として示すことができる．もちろん，[集合論の公理系が無矛盾なら」は，不完
全性定理以降の時代に生きる我々の後知恵であるが (9)
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/206

207: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/04(日) 21:54:02.32 ID:wYXDzdNx

>>206

つづき
正確には、「第66項(定理) 無限集合は存在する.」です
公理ではなくね。公理に対して、「証明」と言ってはいけません（小学校国語ｗ（＾＾）

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232885
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_016.pdf
デデキントの数学思想  (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(抜粋)
「三つの謎」 は次のように要約できる :
1. 『数とは何か』の中で (第66項) ,「無限集合の存在」 が「証明」されている
が,どうして 「私の思考の精神世界」といった奇妙な代物を考えたのか ?

2 第一の謎
第66項(定理) 無限集合は存在する.
証明 私の思考の世界,すなわち私の思考の対象となり得るあらゆ
る事物の全体 S は無限である.何故かというと,もし s が S の要素と
すると,「s が私の思考の対象であり得る」という考え s' はそれ自身 S
の一つの要素である.これを要素 s の像 $\varphi$(s) と見なせば,これによっ
て確定する S の写像 $\varphi$ は,その像 S' が S の部分集合であるという性質
を持っている.しかも S' は S の真部分集合である.というのは, S の
中には,このようなどの考え s' とも異なり,従って S の中には含まれ
ない要素 (たとえば,私本来の「我」 が存在しているからである.最
後にもう一つ, a, b が S の相異なる要素ならば,その像 a', b' は相異な
ることは明らかだから,写像 φ は区別のつく相似写像 (単射) である.
よって S は無限である.証明終わり *).
*) 原注 同様な考察はボルツァーノの 『無限の逆説』の第13節にある.

ボルツァーノのような神学者・哲学者ならいざ知らず,デデキントともあろう生
粋の数学者がどうしてこんな,他の項とは調子のまったく異なる 「世界」を持ち
出してきたのか,読者は不審に思われないだろうか.師であるガウスにせよ,敬
愛するディリクレにせよ,兄貴分のリーマンにせよ,数学的議論の場に,こんな
哲学的というか,あいまいな議論を持ち出したりしたことはなかろう.
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/207

217: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/05(月) 06:38:18.80 ID:WoI6p41x

>>216
つづき

(>>187より)
187 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 16:14:50.79 ID:wYXDzdNx [21/32]
「xx公理」なんて、「証明」という言葉使いが可笑しいと指摘しんだけど？（＾＾；
なに、アサッテの弁解の回答してんのかねｗ（＾＾
それを指摘するための、>>161のブログ引用で、デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよｗ（＾＾
小学１年以下の国語力だね
「xx公理」が「証明できていない」とか、中学校からやり直しだな（＾＾

(>>199より)
199 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 16:53:28.60 ID:P7bSsHJN [13/14]
＞デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよ
こいつ、論理が理解できない白痴だなｗ
デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
日本語も読めない白痴なんだなｗｗｗ

(>>206より)
206 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 21:51:39.73 ID:wYXDzdNx [27/32]
>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232885
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_016.pdf
デデキントの数学思想 (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/217

405: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/10(土) 18:50:43.11 ID:AHc3nl9z

>>404
つづき

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/405

497: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 17:25:19.99 ID:D5VJA43k

>>493
ほんと、ピエロはお笑いだね
ギャグかｗ（＾＾；
おまえは、吉本かｗ

（>>216より）
(>>161より)
161 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 12:21:46.08 ID:wYXDzdNx [8/32]
こらこら
幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
（参考）
http://abrahamcow.hatenaｂlog.com/entry/2014/10/03/111455
廿TT
2014-10-03
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
(抜粋)
　あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
　なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/497

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