現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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19: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/02(金) 07:56:52.74 ID:iEpfJmnQ

再録
スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/813
813 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/07/30(火) 12:06:34.28 ID:NVdqdEIy [6/13]
哀れな素人さん、どうもスレ主です。

＞それは違うことの証明を>>803で書いているのに、

えーと
＞だから0.33333……はかぎりなく1/3に近づくが、1/3にはならない。
＞同様に0.99999……はかぎりなく1に近づくが1にはならない。

その考えも分からなくはない
多分古代ギリシャですかね

私なりに解説すると
ｙ＝1/x のグラフですね
0<x　で、x→無限に大きくしていくと
ｙの値は、どんどんｘ軸（つまりｙ＝0）に近づく
しかし、全てのx∈R（実数）で、
ｙ≠0 ということですね（＾＾；
(引用終り)

＜補足＞
下記のリーマン球面では、無限遠点を一点追加してあるので、ｙ＝0が実現できます
同様に、自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化することによって、
N ∪ ωを考えると、0.33333……を1/3に一致させることができます
QED （＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 R^n の一点コンパクト化は、n次元球面 S^n と同相である。特にリーマン球面 C^ は複素平面 C の一点コンパクト化として与えられる。
・自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ ω の順序位相と同相になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。
C ∪ {∞}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/19

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